qcad geometria

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**Resposta:** a) \( 2xe^{x^2} \) 
 **Explicação:** Aplicamos a regra da cadeia: 
 \[ 
 f'(x) = e^{x^2} \cdot 2x 
 \] 
 
82. **Qual é o resultado de \( \int (x^4 - 2x^2 + 1) \,dx \)?** 
 a) \( \frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C \) 
 b) \( \frac{1}{5}x^6 - x^3 + x + C \) 
 c) \( x^5 - x^3 + x + C \) 
 d) \( 2x^3 - x^2 + C \) 
 **Resposta:** a) \( \frac{1}{5}x^5 - x^3 + x + C \) 
 **Explicação:** Integrando cada termo separadamente: 
 \[ 
 \int x^4 \,dx = \frac{1}{5}x^5 
 \] 
 
83. **Qual é a integral de \( \sin^2(x) \)?** 
 a) \( -\frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 b) \( -\frac{1}{2} + \frac{1}{2}\sin(2x) + C \) 
 c) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 d) \( \sin(x) + C \) 
 **Resposta:** c) \( \frac{1}{2} - \frac{1}{2}\cos(2x) + C \) 
 **Explicação:** Usamos a relação: 
 \[ 
 \int \sin^2(x) \,dx = \frac{1}{2}(x - \frac{1}{2}\sin(2x)) + C 
 \] 
 
84. **Qual é a equação da linha tangente ao gráfico de \( f(x)=x^2 \) no ponto \( (1, 1) \)?** 
 a) \( y = 2x - 1 \) 
 b) \( y = 2x \) 
 c) \( y = 2x + 1 \) 
 d) \( y = 3x \) 
 **Resposta:** a) \( y = 2x - 1 \) 
 **Explicação:** A derivada é \( f'(x) = 2x \Rightarrow f'(1) = 2 \), e a equação da tangente 
é: 
 \[ 
 y - f(1) = f'(1)(x - 1) \Rightarrow y = 2(x - 1) + 1 = 2x - 1 
 \] 
 
85. **Qual é o resultado da integral \( \int_1^2 \frac{1}{x} \,dx \)?** 
 a) 1 
 b) \( \ln(2) - \ln(1) \) 
 c) \( \ln(2) + 1 \) 
 d) 0 
 **Resposta:** b) \( \ln(2) - \ln(1) \) 
 **Explicação:** A integral de \( \frac{1}{x} \) é \( \ln|x| \): 
 \[ 
 \int_1^2 \frac{1}{x} \,dx = \left[ \ln(x) \right]_1^2 = \ln(2) - 0 = \ln(2) 
 \] 
 
86. **Qual é a integral de \( \sec^2(x) \)?** 
 a) \( \tan(x) + C \) 
 b) \( \sec(x) + C \) 
 c) \( \ln|\sec(x)| + C \) 
 d) \( -tan(x) + C \) 
 **Resposta:** a) \( \tan(x) + C \) 
 **Explicação:** A integral de \( \sec^2(x) \) resulta em: 
 \[ 
 \int \sec^2(x) \,dx = \tan(x) + C 
 \] 
 
87. **Qual é a área entre as curvas \( y = x^2 \) e \( y = x + 2 \) no intervalo \( x = 0 \) a \( x = 2 
\)?** 
 a) 4 
 b) 3 
 c) 2 
 d) 1 
 **Resposta:** b) 3 
 **Explicação:** Encontramos os pontos de interseção e calculamos a área: 
 \[ 
 \int_0^2 ((x + 2) - x^2) \,dx 
 \] 
 
88. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{e^x - 1}{x} \)?** 
 a) 1 
 b) 0 
 c) Não existe 
 d) Infinito 
 **Resposta:** a) 1 
 **Explicação:** Aplicamos L'Hôpital: 
 \[ 
 \lim_{x \to 0} \frac{e^x}{1} = 1 
 \] 
 
89. **Qual é o limite de \( \lim_{x \to 0} \frac{x^2 - 1}{x - 1} \)?** 
 a) 0 
 b) 1 
 c) 2 
 d) 3 
 **Resposta:** c) 2 
 **Explicação:** Aplicamos a fatoração: 
 \[