Encontre a derivada de f(x) = \tan^{-1}(x). A) \frac{1}{1+x^2} B) \frac{1}{x^2} C) \frac{1}{2+x^2} D) \frac{1}{\sqrt{1+x^2}}

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Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \tan^{-1}(x) \), utilizamos a regra de derivação da função arco tangente. A derivada de \( \tan^{-1}(x) \) é dada por: \[ f'(x) = \frac{1}{1+x^2} \] Agora, analisando as alternativas: A) \( \frac{1}{1+x^2} \) - Correta, é a derivada de \( \tan^{-1}(x) \). B) \( \frac{1}{x^2} \) - Incorreta. C) \( \frac{1}{2+x^2} \) - Incorreta. D) \( \frac{1}{\sqrt{1+x^2}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: A) \( \frac{1}{1+x^2} \).

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Determine o valor de \int_{1}^{e} \ln(x) \, dx.

A) 1
B) 0
C) e - 1
D) e - e^2

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(2x)}.

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Encontre a derivada de f(x) = \sqrt{1 + x^4}.

A) \frac{4x^3}{2\sqrt{1+x^4}}
B) \frac{2x^3}{\sqrt{1+x^4}}
C) \frac{4x^3}{1+x^4}
D) \frac{2x^3}{1+x^4}

Determine o valor de \( \int_{0}^{1} (2x^2 + 3x + 1) \, dx \).

A) 1
B) 2
C) \frac{5}{3}
D) \frac{7}{3}

Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\).

A) 5
B) 1
C) 0
D) Não existe

Encontre a derivada de f(x) = x^3 ln(x).

A) 3x^2 ln(x) + x^2
B) 3x^2 ln(x) - x^2
C) 2x^2 ln(x) + 3x
D) 3x^2 ln(x) + 3x^2

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Determine o valor de \int_{1}^{e} \ln(x) \, dx.A) 1B) 0C) e - 1D) e - e^2

Calcule o limite \lim_{x \to 0} \frac{x^2}{\sin(2x)}.A) 0B) 1C) 2D) Não existe

Encontre a derivada de f(x) = \sqrt{1 + x^4}.A) \frac{4x^3}{2\sqrt{1+x^4}}B) \frac{2x^3}{\sqrt{1+x^4}}C) \frac{4x^3}{1+x^4}D) \frac{2x^3}{1+x^4}

Determine o valor de \( \int_{0}^{1} (2x^2 + 3x + 1) \, dx \).A) 1B) 2C) \frac{5}{3}D) \frac{7}{3}

Calcule o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\).A) 5B) 1C) 0D) Não existe

Encontre a derivada de f(x) = x^3 ln(x).A) 3x^2 ln(x) + x^2B) 3x^2 ln(x) - x^2C) 2x^2 ln(x) + 3xD) 3x^2 ln(x) + 3x^2

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A) \frac{4x^3}{2\sqrt{1+x^4}}
B) \frac{2x^3}{\sqrt{1+x^4}}
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B) 2
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C) 0
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