Problema 86: Calcule a derivada de f(x) = ln(x^4 + 1). a) (4x^3)/(x^4 + 1) b) 1/(x^4 + 1) c) 4/(x^4 + 1) d) (4x)/(x^4 + 1)

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \ln(x^4 + 1) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \ln(u) \) é \( \frac{1}{u} \cdot u' \), onde \( u = x^4 + 1 \). 1. Primeiro, encontramos \( u' \): \[ u' = \frac{d}{dx}(x^4 + 1) = 4x^3 \] 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{x^4 + 1} \cdot 4x^3 = \frac{4x^3}{x^4 + 1} \] Portanto, a derivada de \( f(x) = \ln(x^4 + 1) \) é \( \frac{4x^3}{x^4 + 1} \). A alternativa correta é: a) \(\frac{4x^3}{x^4 + 1}\).