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Problema 83: Calcule a derivada de f(x) = sin(x^2). a) 2x cos(x^2) b) cos(x^2) c) 2x sin(x^2) d) -2x sin(x^2)

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Questões Para a Compreensão

há 10 meses

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há 10 meses

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UNIP

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há 10 meses

Para calcular a derivada da função \( f(x) = \sin(x^2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = x^2 \). 1. A derivada de \( \sin(x^2) \) é \( \cos(x^2) \). 2. A derivada de \( x^2 \) é \( 2x \). Portanto, aplicando a regra da cadeia, temos: \[ f'(x) = \cos(x^2) \cdot 2x = 2x \cos(x^2) \] Assim, a alternativa correta é: a) 2x cos(x^2).

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