Problema 82: Qual é o limite lim(x → 0) (tan(5x)/x)? a) 0 b) 1 c) 5 d) 10

Para resolver o limite \(\lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x}\), podemos usar a regra do limite fundamental que diz que \(\lim_{u \to 0} \frac{\tan(u)}{u} = 1\). Neste caso, podemos reescrever o limite da seguinte forma: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} = \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} \cdot 5 \] Agora, aplicando a regra do limite: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{5x} = 1 \] Portanto, temos: \[ \lim_{x \to 0} \frac{\tan(5x)}{x} = 1 \cdot 5 = 5 \] Assim, a resposta correta é: c) 5.