Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (2x^5 - x^3 + 4) \, dx \)? a) 0 b) 1 c) 2 d) 3

Para calcular a integral \( \int_0^1 (2x^5 - x^3 + 4) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \( 2x^5 \) é \( \frac{2}{6}x^6 = \frac{1}{3}x^6 \). 2. A integral de \( -x^3 \) é \( -\frac{1}{4}x^4 \). 3. A integral de \( 4 \) é \( 4x \). Agora, somamos as integrais: \[ \int (2x^5 - x^3 + 4) \, dx = \frac{1}{3}x^6 - \frac{1}{4}x^4 + 4x + C \] Agora, avaliamos de 0 a 1: \[ \left[ \frac{1}{3}(1)^6 - \frac{1}{4}(1)^4 + 4(1) \right] - \left[ \frac{1}{3}(0)^6 - \frac{1}{4}(0)^4 + 4(0) \right] \] Isso simplifica para: \[ \frac{1}{3} - \frac{1}{4} + 4 \] Agora, precisamos de um denominador comum para somar \( \frac{1}{3} \) e \( -\frac{1}{4} \). O mínimo múltiplo comum de 3 e 4 é 12: \[ \frac{1}{3} = \frac{4}{12}, \quad -\frac{1}{4} = -\frac{3}{12} \] Portanto: \[ \frac{4}{12} - \frac{3}{12} + 4 = \frac{1}{12} + 4 = \frac{1}{12} + \frac{48}{12} = \frac{49}{12} \] Assim, o valor da integral é \( \frac{49}{12} \), que não está entre as opções dadas. Parece que houve um erro nas opções ou na formulação da pergunta. Por favor, verifique as opções novamente.