Qual é o valor de \( \lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2} \)? a) 0 b) 1 c) 4 d) 6

Para resolver o limite \( \lim_{x \to 2} \frac{x^3 - 8}{x - 2} \), podemos começar fatorando o numerador. O termo \( x^3 - 8 \) é uma diferença de cubos, que pode ser fatorada como: \[ x^3 - 8 = (x - 2)(x^2 + 2x + 4) \] Assim, a expressão se torna: \[ \frac{x^3 - 8}{x - 2} = \frac{(x - 2)(x^2 + 2x + 4)}{x - 2} \] Para \( x \neq 2 \), podemos cancelar \( x - 2 \): \[ = x^2 + 2x + 4 \] Agora, podemos calcular o limite substituindo \( x \) por 2: \[ \lim_{x \to 2} (x^2 + 2x + 4) = 2^2 + 2 \cdot 2 + 4 = 4 + 4 + 4 = 12 \] No entanto, parece que não temos a opção 12 nas alternativas. Vamos revisar as opções: a) 0 b) 1 c) 4 d) 6 Parece que houve um erro na análise. O correto é que o limite é 12, mas como não está nas opções, vamos verificar se há algum erro nas alternativas ou se a pergunta foi mal formulada. Se considerarmos apenas as opções dadas, nenhuma delas é correta. Portanto, a resposta correta não está entre as opções apresentadas.