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Calcule a integral ∫ (6x^5 + 2x^3 - x) dx.

A) x^6 + \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C
B) x^6 + \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C
C) x^6 + \frac{1}{3}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C
D) x^6 + \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{4}x^2 + C
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Questões Para a Compreensão

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Para calcular a integral \(\int (6x^5 + 2x^3 - x) \, dx\), vamos integrar cada termo separadamente. 1. A integral de \(6x^5\) é: \[ \int 6x^5 \, dx = 6 \cdot \frac{x^{6}}{6} = x^6 \] 2. A integral de \(2x^3\) é: \[ \int 2x^3 \, dx = 2 \cdot \frac{x^{4}}{4} = \frac{1}{2}x^4 \] 3. A integral de \(-x\) é: \[ \int -x \, dx = -\frac{x^{2}}{2} \] Agora, somando todas as integrais, temos: \[ \int (6x^5 + 2x^3 - x) \, dx = x^6 + \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C \] Analisando as alternativas: A) \(x^6 + \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C\) - Correta. B) \(x^6 + \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C\) - Incorreta. C) \(x^6 + \frac{1}{3}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C\) - Incorreta. D) \(x^6 + \frac{1}{4}x^4 - \frac{1}{4}x^2 + C\) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \(x^6 + \frac{1}{2}x^4 - \frac{1}{2}x^2 + C\).

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