Para calcular a probabilidade de ter exatamente 3 sucessos em 5 tentativas, onde a probabilidade de sucesso em cada tentativa é 0,6, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = C(n, k) \cdot p^k \cdot (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,6), - \( C(n, k) \) é o coeficiente binomial, que pode ser calculado como \( \frac{n!}{k!(n-k)!} \). Vamos calcular: 1. \( C(5, 3) = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \) 2. \( p^k = 0,6^3 = 0,216 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = 0,4^2 = 0,16 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 \] Calculando: \[ P(X = 3) = 10 \cdot 0,216 \cdot 0,16 = 10 \cdot 0,03456 = 0,3456 \] Assim, a probabilidade de ter exatamente 3 sucessos em 5 tentativas é aproximadamente 0,3456. Analisando as alternativas: A) 0.2 B) 0.25 C) 0.3 D) 0.4 A alternativa que mais se aproxima do resultado calculado (0,3456) é a letra D) 0.4. Portanto, a resposta correta é D) 0.4.