Para calcular a derivada da função \( f(x) = \arcsin(x^2) \), utilizamos a regra da cadeia. A derivada da função \( \arcsin(u) \) em relação a \( u \) é \( \frac{1}{\sqrt{1-u^2}} \), e precisamos multiplicar isso pela derivada de \( u = x^2 \). 1. A derivada de \( u = x^2 \) é \( \frac{du}{dx} = 2x \). 2. Agora, aplicamos a regra da cadeia: \[ f'(x) = \frac{1}{\sqrt{1-(x^2)^2}} \cdot \frac{du}{dx} = \frac{1}{\sqrt{1-x^4}} \cdot 2x = \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}}. \] Analisando as alternativas: a) \( \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} \) - Correta. b) \( \frac{1}{\sqrt{1-x^4}} \) - Incorreta. c) \( \frac{2}{\sqrt{1-x^2}} \) - Incorreta. d) \( \frac{2x^2}{\sqrt{1-x^4}} \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é: a) \( \frac{2x}{\sqrt{1-x^4}} \).