Para resolver a questão, sabemos que \( \tan(\phi) = \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} \). Dado que \( \tan(\phi) = 3 \), podemos escrever: \[ \frac{\sin(\phi)}{\cos(\phi)} = 3 \] Isso implica que \( \sin(\phi) = 3 \cos(\phi) \). Agora, usando a identidade fundamental do círculo unitário, temos: \[ \sin^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \] Substituindo \( \sin(\phi) \) na identidade: \[ (3 \cos(\phi))^2 + \cos^2(\phi) = 1 \] Isso se torna: \[ 9 \cos^2(\phi) + \cos^2(\phi) = 1 \] \[ 10 \cos^2(\phi) = 1 \] \[ \cos^2(\phi) = \frac{1}{10} \] Portanto, \( \cos(\phi) = \frac{1}{\sqrt{10}} \). Agora, substituindo \( \cos(\phi) \) de volta para encontrar \( \sin(\phi) \): \[ \sin(\phi) = 3 \cos(\phi) = 3 \cdot \frac{1}{\sqrt{10}} = \frac{3}{\sqrt{10}}. \] Assim, a alternativa correta é: A) \( \frac{3}{\sqrt{10}} \)