5. Uma moeda é lançada 10 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 7 caras? A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 7 caras em 10 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (10), - \( k \) é o número de sucessos desejados (7), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para uma moeda justa), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( n = 10 \) 2. \( k = 7 \) 3. \( p = 0,5 \) O coeficiente binomial \( \binom{10}{7} \) é igual a \( \frac{10!}{7!(10-7)!} = \frac{10!}{7!3!} = \frac{10 \times 9 \times 8}{3 \times 2 \times 1} = 120 \). Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 7) = 120 \times (0,5)^7 \times (0,5)^{3} = 120 \times (0,5)^{10} = 120 \times \frac{1}{1024} = \frac{120}{1024} = \frac{15}{128} \approx 0,1171875 \] Analisando as alternativas: A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 A probabilidade calculada (aproximadamente 0,117) se aproxima mais de 0,1. Portanto, a alternativa correta é: A) 0,1.