Uma moeda é lançada 8 vezes. Qual é a probabilidade de obter exatamente 4 caras? A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4

Para calcular a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 8 lançamentos de uma moeda, podemos usar a fórmula da distribuição binomial: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de lançamentos (8), - \( k \) é o número de sucessos desejados (4), - \( p \) é a probabilidade de sucesso em um único lançamento (0,5 para caras), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que representa o número de maneiras de escolher \( k \) sucessos em \( n \) tentativas. Calculando: 1. \( \binom{8}{4} = \frac{8!}{4!(8-4)!} = 70 \) 2. \( p^k = (0,5)^4 = 0,0625 \) 3. \( (1-p)^{n-k} = (0,5)^{8-4} = (0,5)^4 = 0,0625 \) Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 4) = 70 \times 0,0625 \times 0,0625 \] \[ P(X = 4) = 70 \times 0,00390625 \] \[ P(X = 4) \approx 0,2734375 \] Assim, a probabilidade de obter exatamente 4 caras em 8 lançamentos é aproximadamente 0,27. Analisando as alternativas: A) 0,1 B) 0,2 C) 0,3 D) 0,4 A alternativa que mais se aproxima do resultado é a C) 0,3. Portanto, a resposta correta é C) 0,3.