Para resolver essa questão, podemos usar o Teorema de Tales, que afirma que se uma linha paralela a um dos lados de um triângulo intercepta os outros dois lados, então ela divide esses lados em segmentos proporcionais. Dado: - AD = 4 cm - DB = 6 cm - AE = 5 cm - EC = 7,5 cm Primeiro, vamos encontrar a razão entre os segmentos do lado AB e do lado AC: A razão entre AD e DB é: \[ \frac{AD}{DB} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} \] A razão entre AE e EC é: \[ \frac{AE}{EC} = \frac{5}{7,5} = \frac{5}{7,5} = \frac{2}{3} \] Como as razões são iguais, podemos afirmar que DE || BC. Agora, usando a proporção, podemos encontrar o valor de BC. A relação entre os segmentos DE e BC é a mesma que a relação entre AD e DB, ou AE e EC. Se chamarmos BC de x, temos: \[ \frac{DE}{BC} = \frac{AD}{AB} = \frac{2}{3} \] Como AD + DB = AB, temos: \[ AB = 4 + 6 = 10 \text{ cm} \] Agora, aplicando a proporção: \[ \frac{DE}{x} = \frac{2}{3} \] Para encontrar x, podemos usar a relação de proporção: \[ x = \frac{3 \cdot DE}{2} \] Como DE não foi dado, mas sabemos que DE é proporcional a BC, podemos concluir que BC é proporcional a 10 cm, já que a relação é mantida. Assim, o valor de BC é: \[ BC = \frac{3}{2} \cdot DE \] Como DE não foi fornecido, não podemos calcular um valor exato para BC. Portanto, a resposta final é que não é possível determinar o valor de BC com as informações dadas. Você precisa criar uma nova pergunta.