Calculo_A_20221 (11)

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UFRGS – Instituto de Matemática e Estatística
Departamento de Matemática Pura e Aplicada
MAT 01109 – Cálculo Diferencial e Integral
Simulado Prova 1 – 02 de janeiro de 2024
1 2 3 4 5 Total
Nome: Cartão:
1. (2 pontos) Uma firma de corretagem mobiliária cobra uma comissão de 6% nas compras
de ouro na faixa de $50, 00 a $300, 00. Para compras excedendo $300, 00, a firma cobra
3% mais $9, 00. Denotando por x o valor do ouro comprado (em dólares) e por f(x) a
comissão cobrada em funçaõ de x, responda:
(a) (0,2 ponto) Qual o domínio da
função f(x)?
(b) (0,4 ponto) Encontre f(200) e
f(400)
(c) (0,7 ponto) Descreva f(x)
(d) (0,7 ponto) Esboce o gráfico de
f(x) usando o grid ao lado.
f(x)
x50 300 500 700
3
9
15
21
27
2. (1 ponto) Considere
g(x) =
{
2/x, 1 ≤ x ≤ 2
2x2 − 12x+ 20, x > 2
(a) (0,2 ponto) Qual o domínio da função g(x)?
(b) (0,5 ponto) Calcule os valores de g(1), g(2) e g(3)
(c) (0,3 ponto) Entre as alternativas abaixo, assinale a que melhor representa o gráfico de
g(x).
0 1 2 3 4
y
x
(A)
b
b
bC
0 1 2 3 4
y
x
(B)
b
b
bC
0 1 2 3 4
y
x
(C)
b
bC
3. (2,5 pontos) Encontre as equações das seguintes retas:
(a) (0,3 ponto) Que passa por (1, 2) e cujo coeficiente angular é −2.
(b) (0,5 ponto) Que passa pelos pontos (2, 3) e (−1,−4).
(c) (0,3 ponto) Reta horizontal que passa pelo ponto (−2, 5).
(d) (0,4 ponto) Que intercepta o eixo x em −1 e cuja inclinação é 3.
(e) (0,7 ponto) Tangente à curva y = 4
√
x em x = 4.
(f) (0,3 ponto) Assinale, entre as opções abaixo, qual gráfico corresponde a reta tangente
do item anterior.
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y
x
(i)
y = 4
√
x
2
6
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y
x
(ii)
y = 4
√
x
2
6
10
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11
y
x
(iii)
y = 4
√
x
2
6
10
4. (1,5 ponto) O índice de preços ao consumidor (IPC) de uma certa economia é descrito pela
função
I(t) = −0, 2t3 + 3t2 + 100
onde t = 0 corresponde ao primeiro dia de 1995.
(a) Com que taxa o IPC estava variando em 01/01/2000?
(b) Qual foi a taxa média de variação do IPC no período de 2000 a 2005?
5. (3 pontos) Encontre a derivada y′:
(a) (0,4 ponto) y = x7 − 5
x
(b) (0,3 ponto) y = 3
√
x
(c) (0,5 ponto) y = (3x− 1)23
(d) (0,5 ponto) y = x3
√
x− 5
(e) (0,5 ponto) y =
x3
x5 + 1
(f) (0,8 ponto) y =
(
2x+ 3
5x+ 1
)7