Para resolver essa questão, vamos usar algumas propriedades dos triângulos e a relação entre as áreas. 1. O triângulo ABC é retângulo em A, e sua área é dada por \( \text{Área} = \frac{base \times altura}{2} \). Sabemos que a área é 36 u.a., então podemos dizer que \( \frac{b \times h}{2} = 36 \), onde \( b \) é a base e \( h \) é a altura. 2. O ponto M é o ponto médio do lado AC e o ponto N é o ponto médio do lado BC. Quando traçamos os segmentos BM e BN, formamos o triângulo BMN. 3. A área do triângulo BMN é igual a um quarto da área do triângulo ABC. Isso ocorre porque, ao traçar os segmentos que vão dos vértices aos pontos médios dos lados opostos, a área do triângulo formado é sempre um quarto da área do triângulo original. 4. Portanto, a área do triângulo BMN será \( \frac{1}{4} \times 36 = 9 \) u.a. Assim, a alternativa correta é: a) 9 u.a.