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Se os dodecaedros estão justapostos por uma de suas faces, que coincidem perfeitamente, formam um poliedro côncavo, conforme ilustra a figura. Considere o número de vértices V, de faces F e de arestas A desse poliedro côncavo. A soma V F A+ + é igual a:

a) 102
b) 106
c) 110
d) 112

Matematicamente

há 11 meses

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há 11 meses

5 pág.

Exercícios Geometria Espacial

ESTÁCIO

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há 11 meses

Para resolver a questão, precisamos entender a estrutura do poliedro formado pela justaposição de dodecaedros. Um dodecaedro regular possui: - 12 faces - 20 vértices - 30 arestas Quando dois dodecaedros são justapostos por uma de suas faces, a nova figura resultante terá: - O número total de faces será: $ 12 + 12 - 2 = 22 $ (as duas faces que se encontram não são contadas). - O número total de vértices será: $ 20 + 20 - 4 = 36 $ (quatro vértices se encontram na junção). - O número total de arestas será: $ 30 + 30 - 6 = 54 $ (seis arestas se encontram na junção). Agora, somamos V, F e A: - $ V + F + A = 36 + 22 + 54 = 112 $. Portanto, a soma $ V + F + A $ é igual a 112. A alternativa correta é: d) 112.

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Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é:

a) 4
b) 6
c) 8
d) 10
e) 12

O poliedro convexo regular cujo número de arestas é o dobro do número de vértices é o octaedro. O número de vértices do octaedro é:

a) 4
b) 20
c) 12
d) 8
e) 6

Avalie as afirmacoes I, II e III sobre o poliedro representado pela planificação: I. O número de arestas do poliedro P corresponde a uma vez e meia o número de vértices. II. O poliedro P tem, pelo menos, duas faces paralelas. III. O poliedro P pode ser classificado como pentágono. Contém uma afirmação verdadeira:

a) apenas II.
b) apenas I e II.
c) apenas I e III.
d) apenas II e III.
e) I, II e III.

Um poliedro convexo tem oito vértices e apenas faces triangulares e quadrangulares. O número de faces triangulares é o quádruplo das quadrangulares. O número de arestas desse poliedro é:

a) 32
b) 20
c) 16
d) 10
e) 8

O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente, Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A 2 V F+ = +:

a) 80 e 60
b) 80 e 50
c) 70 e 40
d) 90 e 60
e) 90 e 50

Se a caixa não tem tampa e o material utilizado para as faces laterais custa RS 5,00 o metro quadrado e para a base custa R$ 6,00 o metro quadrado, então o custo do material, EM REAIS, dessa caixa é:

a) 28,80
b) 23,40
c) 10,88
d) 2,88
e) 2,34

Escolha a alternativa correta: P2 é um paralelepípedo de base quadrada e volume V2, tal que o lado da base é o dobro do lado da base de P1 e a altura é o triplo da altura de P1.

a) V2 = 5 V1
b) V2 = 12 V1
c) V2 = 6 V1
d) V2 = 18 V1
e) V2 = 36 V1

A medida do volume (cm3) do segundo tipo de recipiente será igual à medida do volume (cm3) do primeiro tipo de recipiente multiplicada por:

a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 64

A medida, em cm3, da região do espaço interior a um cubo cuja medida da aresta é igual a 1cm e exterior à esfera inscrita neste cubo é igual a:

a) 6 . 6 π−
b) 6 3 . 6 π−
c) 6 3 . 2 π−
d) 6 . 2 π−

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Um deltaedro é um poliedro cujas faces são todas triângulos equiláteros. Se um deltaedro convexo possui 8 vértices, então o número de faces desse deltaedro é:a) 4b) 6c) 8d) 10e) 12

O poliedro convexo regular cujo número de arestas é o dobro do número de vértices é o octaedro. O número de vértices do octaedro é:a) 4b) 20c) 12d) 8e) 6

Um poliedro convexo tem oito vértices e apenas faces triangulares e quadrangulares. O número de faces triangulares é o quádruplo das quadrangulares. O número de arestas desse poliedro é:a) 32b) 20c) 16d) 10e) 8

O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente, Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A 2 V F+ = +:a) 80 e 60b) 80 e 50c) 70 e 40d) 90 e 60e) 90 e 50

Se a caixa não tem tampa e o material utilizado para as faces laterais custa RS 5,00 o metro quadrado e para a base custa R$ 6,00 o metro quadrado, então o custo do material, EM REAIS, dessa caixa é:a) 28,80b) 23,40c) 10,88d) 2,88e) 2,34

Escolha a alternativa correta: P2 é um paralelepípedo de base quadrada e volume V2, tal que o lado da base é o dobro do lado da base de P1 e a altura é o triplo da altura de P1.a) V2 = 5 V1b) V2 = 12 V1c) V2 = 6 V1d) V2 = 18 V1e) V2 = 36 V1

A medida do volume (cm3) do segundo tipo de recipiente será igual à medida do volume (cm3) do primeiro tipo de recipiente multiplicada por:a) 2b) 4c) 8d) 16e) 64

A medida, em cm3, da região do espaço interior a um cubo cuja medida da aresta é igual a 1cm e exterior à esfera inscrita neste cubo é igual a:a) 6 . 6 π−b) 6 3 . 6 π−c) 6 3 . 2 π−d) 6 . 2 π−

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d) 10
e) 12

O poliedro convexo regular cujo número de arestas é o dobro do número de vértices é o octaedro. O número de vértices do octaedro é:

a) 4
b) 20
c) 12
d) 8
e) 6

Um poliedro convexo tem oito vértices e apenas faces triangulares e quadrangulares. O número de faces triangulares é o quádruplo das quadrangulares. O número de arestas desse poliedro é:

a) 32
b) 20
c) 16
d) 10
e) 8

O número de arestas e o número de vértices existentes nessa bola de futebol são, respectivamente, Pode ser utilizado o Teorema de Descartes-Euler, A 2 V F+ = +:

a) 80 e 60
b) 80 e 50
c) 70 e 40
d) 90 e 60
e) 90 e 50

Se a caixa não tem tampa e o material utilizado para as faces laterais custa RS 5,00 o metro quadrado e para a base custa R$ 6,00 o metro quadrado, então o custo do material, EM REAIS, dessa caixa é:

a) 28,80
b) 23,40
c) 10,88
d) 2,88
e) 2,34

Escolha a alternativa correta: P2 é um paralelepípedo de base quadrada e volume V2, tal que o lado da base é o dobro do lado da base de P1 e a altura é o triplo da altura de P1.

a) V2 = 5 V1
b) V2 = 12 V1
c) V2 = 6 V1
d) V2 = 18 V1
e) V2 = 36 V1

A medida do volume (cm3) do segundo tipo de recipiente será igual à medida do volume (cm3) do primeiro tipo de recipiente multiplicada por:

a) 2
b) 4
c) 8
d) 16
e) 64

A medida, em cm3, da região do espaço interior a um cubo cuja medida da aresta é igual a 1cm e exterior à esfera inscrita neste cubo é igual a:

a) 6 . 6 π−
b) 6 3 . 6 π−
c) 6 3 . 2 π−
d) 6 . 2 π−