Para encontrar a equação da circunferência com diâmetro AB, precisamos primeiro determinar o centro e o raio da circunferência. 1. Encontrar o centro (C): O centro da circunferência é o ponto médio do segmento AB. Para isso, usamos a fórmula do ponto médio: \[ C\left(\frac{x_1 + x_2}{2}, \frac{y_1 + y_2}{2}\right) \] Onde \(A(-2, -3)\) e \(B(-3, -5)\): \[ C\left(\frac{-2 + (-3)}{2}, \frac{-3 + (-5)}{2}\right) = C\left(\frac{-5}{2}, \frac{-8}{2}\right) = C\left(-\frac{5}{2}, -4\right) \] 2. Encontrar o raio (r): O raio é a metade do comprimento do diâmetro. Primeiro, calculamos a distância entre A e B: \[ d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2} = \sqrt{((-3) - (-2))^2 + ((-5) - (-3))^2} = \sqrt{(-1)^2 + (-2)^2} = \sqrt{1 + 4} = \sqrt{5} \] Portanto, o raio \(r\) é: \[ r = \frac{d}{2} = \frac{\sqrt{5}}{2} \] 3. Equação da circunferência: A equação da circunferência é dada por: \[ (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2 \] Onde \((h, k)\) é o centro e \(r\) é o raio. Substituindo os valores: \[ \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + \left(y + 4\right)^2 = \left(\frac{\sqrt{5}}{2}\right)^2 = \frac{5}{4} \] Portanto, a equação da circunferência é: \[ \left(x + \frac{5}{2}\right)^2 + \left(y + 4\right)^2 = \frac{5}{4} \] A alternativa correta é: d. \((x + \frac{5}{2})^2 + (y + 4)^2 = \frac{5}{4}\).