Qual é a parte real do produto de números complexos (3 − 5i) ⋅ (7 + 8i)?

Para encontrar a parte real do produto de números complexos \( (3 - 5i) \cdot (7 + 8i) \), vamos realizar a multiplicação: \[ (3 - 5i)(7 + 8i) = 3 \cdot 7 + 3 \cdot 8i - 5i \cdot 7 - 5i \cdot 8i \] Calculando cada parte: 1. \( 3 \cdot 7 = 21 \) 2. \( 3 \cdot 8i = 24i \) 3. \( -5i \cdot 7 = -35i \) 4. \( -5i \cdot 8i = -40i^2 \) (lembrando que \( i^2 = -1 \), então \( -40i^2 = 40 \)) Agora, juntando tudo: \[ 21 + 24i - 35i + 40 = 21 + 40 + (24i - 35i) \] Simplificando: \[ 61 - 11i \] A parte real do produto é \( 61 \).