Dado o circuito RL mostrado na figura, calcule iL(t) para t=1ms, I0=1A, R=100Ω e L=100mH. a. 0,1 A b. 1 A c. 0 A d. 0,3679 A e. 0,6321 A

Para resolver a questão, precisamos usar a fórmula que descreve a corrente em um circuito RL após a chave ser fechada. A corrente \( i_L(t) \) em um circuito RL é dada pela seguinte equação: \[ i_L(t) = I_0 \left(1 - e^{-\frac{R}{L}t}\right) \] onde: - \( I_0 \) é a corrente inicial (1 A), - \( R \) é a resistência (100 Ω), - \( L \) é a indutância (100 mH = 0,1 H), - \( t \) é o tempo (1 ms = 0,001 s). Primeiro, calculamos a constante de tempo \( \tau = \frac{L}{R} \): \[ \tau = \frac{0,1}{100} = 0,001 \text{ s} = 1 \text{ ms} \] Agora, substituímos os valores na equação: \[ i_L(0,001) = 1 \left(1 - e^{-\frac{100}{0,1} \cdot 0,001}\right) \] Calculando o expoente: \[ -\frac{100}{0,1} \cdot 0,001 = -1 \] Portanto: \[ i_L(0,001) = 1 \left(1 - e^{-1}\right) \] Sabemos que \( e^{-1} \approx 0,3679 \): \[ i_L(0,001) = 1 \left(1 - 0,3679\right) = 1 \cdot 0,6321 = 0,6321 \text{ A} \] Assim, a corrente \( i_L(t) \) para \( t = 1 \text{ ms} \) é aproximadamente 0,6321 A. Portanto, a alternativa correta é: e) 0,6321 A.