Qual é o valor da integral \( \int_0^1 (x^3 + 3) \, dx \)? a) \( \frac{5}{4} \) b) \( \frac{7}{4} \) c) \( \frac{9}{4} \) d) \( \frac{11}{4} \)

Para calcular a integral \( \int_0^1 (x^3 + 3) \, dx \), vamos resolver passo a passo. 1. Calcular a integral: \[ \int (x^3 + 3) \, dx = \int x^3 \, dx + \int 3 \, dx \] A integral de \( x^3 \) é \( \frac{x^4}{4} \) e a integral de \( 3 \) é \( 3x \). Portanto: \[ \int (x^3 + 3) \, dx = \frac{x^4}{4} + 3x + C \] 2. Avaliar a integral definida de 0 a 1: \[ \int_0^1 (x^3 + 3) \, dx = \left[ \frac{x^4}{4} + 3x \right]_0^1 \] Agora, substituímos os limites: \[ = \left( \frac{1^4}{4} + 3 \cdot 1 \right) - \left( \frac{0^4}{4} + 3 \cdot 0 \right) \] \[ = \left( \frac{1}{4} + 3 \right) - (0) \] \[ = \frac{1}{4} + 3 = \frac{1}{4} + \frac{12}{4} = \frac{13}{4} \] 3. Verificar as alternativas: Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde ao resultado \( \frac{13}{4} \). Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!