Qual argumento principal do produto dos número complexos 2.cis(-140) é 1-i

Para encontrar o argumento principal do produto dos números complexos \(2 \cdot \text{cis}(-140^\circ)\) e \(1 - i\), precisamos primeiro expressar \(1 - i\) na forma polar. 1. Encontrar o módulo e o argumento de \(1 - i\): - Módulo: \( |1 - i| = \sqrt{1^2 + (-1)^2} = \sqrt{2} \) - Argumento: \( \tan(\theta) = \frac{-1}{1} \Rightarrow \theta = -45^\circ \) (ou \(315^\circ\)) 2. Escrever \(1 - i\) na forma polar: - \(1 - i = \sqrt{2} \cdot \text{cis}(-45^\circ)\) 3. Calcular o produto: - \(2 \cdot \text{cis}(-140^\circ) \cdot \sqrt{2} \cdot \text{cis}(-45^\circ)\) - Módulo: \(2 \cdot \sqrt{2}\) - Argumento: \(-140^\circ + (-45^\circ) = -185^\circ\) 4. Encontrar o argumento principal: - O argumento principal deve estar entre \(-180^\circ\) e \(180^\circ\). Portanto, \(-185^\circ\) é equivalente a \(175^\circ\) (adicionando \(360^\circ\)). Assim, o argumento principal do produto é \(175^\circ\).