Para determinar a convergência da série \(\sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-1)^n}{n^p}\), onde \(p\) é um parâmetro positivo, podemos aplicar o teste da série alternada. A série alternada converge se: 1. Os termos \(\frac{1}{n^p}\) são decrescentes. 2. O limite dos termos \(\frac{1}{n^p}\) tende a zero quando \(n\) tende a infinito. Para \(p > 0\), os termos \(\frac{1}{n^p}\) são decrescentes e tendem a zero. Portanto, a série converge para todo \(p > 0\). Agora, analisando as alternativas: a) Converge se \(p \geq 1\) - Isso é verdade, mas não é a condição completa. b) Converge se \(p < 1\) - Isso também é verdade, mas não é a condição completa. c) Converge para \(p = 1\) e diverge para \(p \neq 1\) - Isso é falso, pois a série converge para todo \(p > 0\). d) Diverge para todo \(p\) positivo - Isso é falso, pois a série converge para todo \(p > 0\). Portanto, a resposta correta é que a série converge para todo \(p > 0\), mas como essa opção não está listada, a alternativa mais próxima e correta é a) Converge se \(p \geq 1\), embora a série também converja para \(p < 1\).