jzz fazendo acontecer

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B) 0,50 
C) 0,60 
D) 0,70 
Resposta: A) 0,40 
Explicação: Se 90 pessoas se exercitam regularmente, então 150 - 90 = 60 pessoas não se 
exercitam regularmente. A proporção de pessoas que não se exercitam é 60/150 = 0,40. 
 
98. Em um estudo sobre a satisfação do cliente, 200 pessoas foram entrevistadas e 120 
afirmaram estar satisfeitas. Qual é a proporção de clientes satisfeitos? 
A) 0,50 
B) 0,60 
C) 0,70 
D) 0,80 
Resposta: C) 0,60 
Explicação: A proporção de clientes satisfeitos é 120/200 = 0,60, indicando que 60% dos 
clientes estão satisfeitos. 
 
99. Um experimento foi realizado para testar a eficácia de um novo método de ensino. Em 
uma amostra de 100 alunos, a média de notas antes do método foi 65 com desvio padrão 
8. Após o método, a média foi 75 com desvio padrão 7. Qual é o valor do teste t para 
verificar a eficácia do método? 
A) 3,00 
B) 2,50 
C) 1,50 
D) 4,00 
Resposta: A) 3,00 
Explicação: O teste t é calculado como t = (x̄ 2 - x̄ 1) / √((s1²/n) + (s2²/n)). Aqui, x̄ 1 = 65, x̄ 2 = 
75, s1 = 8, s2 = 7, n = 100. Portanto, t = (75 - 65) / √((8 
1. **Questão 1:** Considere a função \( f(x) = x^3 - 3x^2 + 4 \). Determine o valor de \( x \) 
para o qual a função atinge seu valor mínimo no intervalo \( [0, 3] \). 
 a) \( 0.5 \) 
 b) \( 1 \) 
 c) \( 2 \) 
 d) \( 3 \) 
 **Resposta:** Para encontrar o mínimo, precisamos derivar \( f(x) \) e igualar a zero. A 
derivada é \( f'(x) = 3x^2 - 6x \). Igualando a zero, temos \( 3x(x - 2) = 0 \). As soluções são \( 
x = 0 \) e \( x = 2 \). Para determinar onde a função atinge seu mínimo, avaliamos \( f(0) = 4 
\), \( f(2) = 2 \), e \( f(3) = 4 \). O valor mínimo no intervalo \( [0, 3] \) ocorre em \( x = 2 \). 
**Resposta correta: c) \( 2 \)**. 
 
2. **Questão 2:** Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). 
 a) \( 0 \) 
 b) \( 5 \) 
 c) \( 1 \) 
 d) \( 10 \) 
 **Resposta:** Usando a regra do limite fundamental, sabemos que \( \lim_{x \to 0} 
\frac{\sin(kx)}{x} = k \). Aqui, \( k = 5 \), portanto \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} = 5 \). 
**Resposta correta: b) \( 5 \)**. 
 
3. **Questão 3:** Encontre os pontos críticos da função \( f(x) = e^{-x} \cos(2x) \). 
 a) \( x = 0 \) e \( x = \frac{\pi}{2} \) 
 b) \( x = 0 \) e \( x = \pi \) 
 c) \( x = \frac{\pi}{4} \) e \( x = \frac{3\pi}{4} \) 
 d) Não existem pontos críticos. 
 **Resposta:** Para determinar os pontos críticos, derivamos \( f(x) \): 
 \( f'(x) = e^{-x} \cos(2x) (-1) + e^{-x} (-2\sin(2x)) = e^{-x} (-\cos(2x) - 2\sin(2x)) \). 
 Igualando \( f'(x) = 0 \), temos \( -\cos(2x) - 2\sin(2x) = 0 \), que não tem soluções 
evidentes, portanto devemos investigar mais a fundo ou utilizar métodos numéricos. 
Neste caso, a resposta correta depende da análise gráfica ou numérica que pode mostrar 
que existem potenciais pontos críticos, mas de forma não direta; portanto, a resposta 
permanece no campo de discussão. **Resposta correta: d) Não existem pontos 
críticos.** (A resposta é ambígua sem contexto). 
 
4. **Questão 4:** Qual o valor de \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx \)? 
 a) \( \frac{\pi}{4} \) 
 b) \( \frac{\pi}{2} \) 
 c) \( \frac{\pi}{8} \) 
 d) \( \frac{1}{2} \) 
 **Resposta:** A integral pode ser avaliada usando a identidade \( \sin^2(x) = \frac{1 - 
\cos(2x)}{2} \). Portanto: 
 \( \int_0^{\frac{\pi}{2}} \sin^2(x) \, dx = \int_0^{\frac{\pi}{2}} \frac{1 - \cos(2x)}{2} \, dx = 
\frac{1}{2} \left[ x - \frac{\sin(2x)}{2} \right]_0^{\frac{\pi}{2}} = \frac{1}{2} \left[ \frac{\pi}{2} - 0 
\right] = \frac{\pi}{4} \). 
 **Resposta correta: a) \( \frac{\pi}{4} \)**. 
 
5. **Questão 5:** Resolva a equação diferencial \( y' + 4y = e^{2x} \). 
 a) \( y = C e^{-4x} + \frac{1}{2} e^{2x} \) 
 b) \( y = Ce^{-4x} + e^{2x} \) 
 c) \( y = C e^{4x} + e^{2x} \) 
 d) \( y = C e^{-2x} + e^{-4x} \) 
 **Resposta:** Esta é uma equação diferencial de primeira ordem. A solução geral é 
dada pela soma da solução homogênea e particular. A homogênea é \( y_h = C e^{-4x} \). 
Para a particular, tentamos \( y_p = Ae^{2x} \) e substituímos na equação. Isso nos dá \( 2A 
+ 4A = 1 \), ou \( A = \frac{1}{2} \). Assim, a solução completa é \( y = C e^{-4x} + \frac{1}{2} 
e^{2x} \). **Resposta correta: a) \( y = C e^{-4x} + \frac{1}{2} e^{2x} \)**. 
 
6. **Questão 6:** Determine a convergência da série \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{(-
1)^n}{n^p} \), onde \( p \) é um parâmetro positivo. 
 a) Converge se \( p \geq 1 \) 
 b) Converge se \( p 0 \). 
Portanto, a série converge para todo \( p > 0 \). Se \( p = 0 \), diverge. **Resposta correta: a) 
Converge se \( p \geq 1 \)**. 
 
7. **Questão 7:** Qual o valor da integral \( \int_{\ln(1)}^{\ln(2)} e^{x} \, dx \)? 
 a) \( 1 \) 
 b) \( 2 \) 
 c) \( e - 1 \) 
 d) \( 3 - e \)