Um losango tem lados de 12 cm e uma diagonal de 16 cm. Qual é a área do losango? A) 96 cm² B) 60 cm² C) 72 cm² D) 48 cm²

Para calcular a área de um losango, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{D_1 \times D_2}{2} \] onde \( D_1 \) e \( D_2 \) são as diagonais do losango. Sabemos que uma das diagonais \( D_1 \) é 16 cm, mas precisamos encontrar a outra diagonal \( D_2 \). Podemos usar o fato de que, em um losango, as diagonais se cruzam em ângulos retos e dividem o losango em quatro triângulos retângulos. Usando o teorema de Pitágoras, temos: \[ \left(\frac{D_1}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = L^2 \] onde \( L \) é o comprimento do lado do losango (12 cm). Substituindo os valores: \[ \left(\frac{16}{2}\right)^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 12^2 \] \[ 8^2 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 144 \] \[ 64 + \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 144 \] \[ \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 144 - 64 \] \[ \left(\frac{D_2}{2}\right)^2 = 80 \] \[ \frac{D_2}{2} = \sqrt{80} = 4\sqrt{5} \] Portanto, \( D_2 = 8\sqrt{5} \). Agora, substituímos \( D_1 \) e \( D_2 \) na fórmula da área: \[ \text{Área} = \frac{16 \times 8\sqrt{5}}{2} = 64\sqrt{5} \] Calculando \( 64\sqrt{5} \) aproximadamente: \[ \sqrt{5} \approx 2,24 \] \[ 64 \times 2,24 \approx 143,36 \] Parece que houve um erro na interpretação da pergunta, pois as opções dadas não correspondem a esse resultado. Vamos verificar as opções: A) 96 cm² B) 60 cm² C) 72 cm² D) 48 cm² A área correta do losango, com os dados fornecidos, não se encaixa nas opções. Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.