Um triângulo isósceles tem um ângulo de 70 graus e lados de 10 cm. Qual é a área do triângulo? A) 30 cm² B) 25 cm² C) 40 cm² D) 35 cm²

Para calcular a área de um triângulo isósceles, podemos usar a fórmula da área: \[ \text{Área} = \frac{b \cdot h}{2} \] onde \(b\) é a base e \(h\) é a altura. No caso de um triângulo isósceles com um ângulo de 70 graus entre os dois lados iguais de 10 cm, podemos encontrar a altura usando a trigonometria. 1. A base do triângulo será a parte que não é igual, e podemos dividi-la em duas partes iguais, formando dois triângulos retângulos. 2. O ângulo no vértice é de 70 graus, então cada um dos ângulos na base será de \( (180 - 70) / 2 = 55 \) graus. 3. Usando a função seno para encontrar a altura \(h\): \[ h = 10 \cdot \sin(70^\circ) \] 4. A base \(b\) pode ser encontrada usando a função cosseno: \[ \frac{b}{2} = 10 \cdot \cos(70^\circ) \implies b = 20 \cdot \cos(70^\circ) \] 5. Agora, substituímos \(b\) e \(h\) na fórmula da área. Calculando: - \(h \approx 10 \cdot 0,9397 \approx 9,397\) - \(b \approx 20 \cdot 0,3420 \approx 6,84\) Agora, a área: \[ \text{Área} \approx \frac{6,84 \cdot 9,397}{2} \approx 32,2 \text{ cm}^2 \] Analisando as alternativas, a resposta mais próxima é: D) 35 cm². Portanto, a alternativa correta é D) 35 cm².