Qual é a área de um triângulo cujos vértices têm coordenadas A(1, 1), B(4, 5) e C(7, 2)? A) 10 cm² B) 12 cm² C) 14 cm² D) 16 cm²

Para calcular a área de um triângulo cujos vértices têm coordenadas, podemos usar a fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo as coordenadas dos vértices A(1, 1), B(4, 5) e C(7, 2): - \(x_1 = 1\), \(y_1 = 1\) - \(x_2 = 4\), \(y_2 = 5\) - \(x_3 = 7\), \(y_3 = 2\) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(5 - 2) + 4(2 - 1) + 7(1 - 5) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 3 + 4 \cdot 1 + 7 \cdot (-4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 3 + 4 - 28 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -21 \right| \] \[ = \frac{21}{2} = 10,5 \text{ cm}² \] Nenhuma das alternativas corresponde a 10,5 cm². Portanto, parece que houve um erro nas opções fornecidas. Você pode verificar as alternativas novamente?