Qual é o valor de sin(θ) se z = 5(cos(θ) + isin(θ)) e z = 5 - 5i? A) 1/√2 B) -1/√2 C) -1/2 D) 1/2

Para resolver a questão, precisamos igualar as duas expressões de \( z \): 1. Temos \( z = 5(\cos(\theta) + i\sin(\theta)) \). 2. Também temos \( z = 5 - 5i \). Igualando as partes reais e imaginárias, temos: - Parte real: \( 5\cos(\theta) = 5 \) → \( \cos(\theta) = 1 \) - Parte imaginária: \( 5\sin(\theta) = -5 \) → \( \sin(\theta) = -1 \) Agora, sabemos que \( \cos(\theta) = 1 \) e \( \sin(\theta) = -1 \). Isso ocorre quando \( \theta = \frac{3\pi}{2} \) (ou 270 graus). Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( \frac{1}{\sqrt{2}} \) - Não é a resposta correta. B) \( -\frac{1}{\sqrt{2}} \) - Não é a resposta correta. C) \( -\frac{1}{2} \) - Não é a resposta correta. D) \( \frac{1}{2} \) - Não é a resposta correta. Nenhuma das alternativas corresponde ao valor de \( \sin(\theta) = -1 \). Portanto, parece que as opções dadas não incluem a resposta correta. Se precisar de mais ajuda, é só avisar!