Na equação x^2 + 3x - 10 = 0, quais são as raízes? A) 5 e -2 B) -5 e 2 C) 2 e -5 D) -2 e 5

Para encontrar as raízes da equação quadrática \(x^2 + 3x - 10 = 0\), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Onde \(a = 1\), \(b = 3\) e \(c = -10\). 1. Calculamos o discriminante (\(b^2 - 4ac\)): \[ 3^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-10) = 9 + 40 = 49 \] 2. Agora, aplicamos na fórmula de Bhaskara: \[ x = \frac{-3 \pm \sqrt{49}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm 7}{2} \] 3. Calculando as duas raízes: - Para \(+\): \[ x_1 = \frac{-3 + 7}{2} = \frac{4}{2} = 2 \] - Para \(-\): \[ x_2 = \frac{-3 - 7}{2} = \frac{-10}{2} = -5 \] Portanto, as raízes da equação são \(2\) e \(-5\). A alternativa correta é: C) 2 e -5.