Qual é a área de um triângulo cujos vértices estão nos pontos A(1, 2), B(4, 6) e C(7, 2)? a) 15 b) 12 c) 10 d) 20

Para calcular a área de um triângulo cujos vértices estão nos pontos A(1, 2), B(4, 6) e C(7, 2), podemos usar a fórmula da área baseada nas coordenadas dos vértices: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| x_1(y_2 - y_3) + x_2(y_3 - y_1) + x_3(y_1 - y_2) \right| \] Substituindo os pontos A(1, 2), B(4, 6) e C(7, 2): - \(x_1 = 1\), \(y_1 = 2\) - \(x_2 = 4\), \(y_2 = 6\) - \(x_3 = 7\), \(y_3 = 2\) Agora, aplicando na fórmula: \[ \text{Área} = \frac{1}{2} \left| 1(6 - 2) + 4(2 - 2) + 7(2 - 6) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 1 \cdot 4 + 4 \cdot 0 + 7 \cdot (-4) \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| 4 + 0 - 28 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \left| -24 \right| \] \[ = \frac{1}{2} \cdot 24 = 12 \] Portanto, a área do triângulo é 12. A alternativa correta é: b) 12.