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Encontre a integral \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \)
B) \( 4x^4 - 3x^3 + 2x + C \)
C) \( x^4 - x^3 + 3x + C \)
D) \( 4x^4 - 2x^3 + 2x + C \)
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R8O somando a vida
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R8O somando a vida

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há 2 anos

Para resolver a integral \( \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx \), vamos integrar cada termo separadamente: 1. A integral de \( 4x^3 \) é \( \frac{4}{4}x^4 = x^4 \). 2. A integral de \( -3x^2 \) é \( -\frac{3}{3}x^3 = -x^3 \). 3. A integral de \( 2 \) é \( 2x \). Agora, juntando tudo, temos: \[ \int (4x^3 - 3x^2 + 2) \, dx = x^4 - x^3 + 2x + C \] Agora, vamos analisar as alternativas: A) \( x^4 - x^3 + 2x + C \) - Correta. B) \( 4x^4 - 3x^3 + 2x + C \) - Incorreta. C) \( x^4 - x^3 + 3x + C \) - Incorreta. D) \( 4x^4 - 2x^3 + 2x + C \) - Incorreta. Portanto, a alternativa correta é a) \( x^4 - x^3 + 2x + C \).

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Calcule a integral \( \int_0^1 (2x^3 - 3x^2 + 4) \, dx \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

a) \( 1 \)
b) \( 2 \)
c) \( 3 \)
d) \( 4 \)

Determine o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(5x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) 5
B) 0
C) 1
D) Não existe

Encontre a integral \( \int e^{-x} \cos(x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( e^{-x} \sin(x) + C \)
B) \( e^{-x} \cos(x) + C \)
C) \( e^{-x} \sin(x) - e^{-x} \cos(x) + C \)
D) \( e^{-x} \sin(x) + e^{-x} \cos(x) + C \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (x^2 + 1) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( \frac{1}{3} \)
B) \( \frac{2}{3} \)
C) \( 1 \)
D) \( \frac{4}{3} \)

Determine o valor de \( \int_0^1 (x^3 - 2x^2 + x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( 0 \)
B) \( \frac{1}{4} \)
C) \( \frac{1}{3} \)
D) \( \frac{1}{2} \)

Calcule a integral \( \int_0^1 (2 - x^2) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( 1 \)
B) \( 2 \)
C) \( \frac{5}{3} \)
D) \( 0 \)

Encontre a integral \( \int \frac{1}{x^2 + 1} \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( \tan^{-1}(x) + C \)
B) \( \frac{1}{x} + C \)
C) \( \ln(x) + C \)
D) \( \sin^{-1}(x) + C \)

Calcule o limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(2x)}{x} \). Agora, escolha a alternativa CORRETA:

A) 0
B) 1
C) 2
D) Não existe

Calcule a integral \( \int_0^1 (x^3 + 2x^2 + x) \, dx \). Agora, escolha a alternativa correta:

A) \( 1 \)
B) \( \frac{5}{12} \)
C) \( \frac{1}{2} \)

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