A regra do produto deve ser utilizada quando há produto entre funções em uma derivada. Calcule a derivada da função: f(x) = x2 cos(x)

Para calcular a derivada da função \( f(x) = x^2 \cos(x) \) usando a regra do produto, seguimos os seguintes passos: 1. Identificamos as duas funções: - \( u = x^2 \) - \( v = \cos(x) \) 2. Calculamos as derivadas de \( u \) e \( v \): - \( u' = 2x \) - \( v' = -\sin(x) \) 3. Aplicamos a regra do produto: \[ f'(x) = u'v + uv' \] 4. Substituímos as funções e suas derivadas: \[ f'(x) = (2x)(\cos(x)) + (x^2)(-\sin(x)) \] 5. Simplificando, temos: \[ f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \] Portanto, a derivada da função \( f(x) = x^2 \cos(x) \) é: \[ f'(x) = 2x \cos(x) - x^2 \sin(x) \]