Qual é a forma de z = -2 + 2i em coordenadas polares? a) 2√2 e^{i(3π/4)} b) 2√2 e^{i(5π/4)} c) 2√2 e^{i(7π/4)} d) 2√2 e^{i(π/4)}

Para converter o número complexo \( z = -2 + 2i \) para coordenadas polares, precisamos encontrar o módulo e o argumento. 1. Módulo: O módulo \( r \) é dado por: \[ r = \sqrt{(-2)^2 + (2)^2} = \sqrt{4 + 4} = \sqrt{8} = 2\sqrt{2} \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é dado por: \[ \theta = \tan^{-1}\left(\frac{2}{-2}\right) = \tan^{-1}(-1) \] O ângulo \( \tan^{-1}(-1) \) corresponde a \( -\frac{\pi}{4} \), mas como o ponto \((-2, 2)\) está no segundo quadrante, devemos adicionar \( \pi \): \[ \theta = \pi - \frac{\pi}{4} = \frac{3\pi}{4} \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/4)} \] Assim, a alternativa correta é: a) \( 2\sqrt{2} e^{i(3\pi/4)} \)