Vamos analisar cada uma das afirmações: I. Compete à Justiça do Trabalho a execução, de ofício, da contribuição referente ao Seguro de Acidente de Trabalho (SAT), que tem natureza de contribuição para a seguridade social, pois se destina ao financiamento de benefícios relativos à incapacidade do empregado decorrente de infortúnio no trabalho. Verdadeiro. A Justiça do Trabalho realmente tem essa competência. II. Havendo a parte executada interposto agravo de petição, é cabível mandado de segurança na hipótese de prosseguimento da execução, ainda que relativo a matéria não delimitada no agravo de petição. Falso. O mandado de segurança não é cabível se a matéria não estiver delimitada no agravo de petição. III. Verificada a irregularidade de representação da parte na instância originária, o juiz designará prazo de 10 dias para que seja sanado o vício. Descumprida a determinação, extinguirá o processo, sem resolução de mérito, se a providência couber ao reclamante, ou considerará revel o reclamado, se a providência lhe couber. Verdadeiro. Essa é a previsão correta em relação à irregularidade de representação. IV. Nas causas sujeitas ao procedimento sumaríssimo, a admissibilidade de recurso de revista está limitada à demonstração de violação direta a dispositivo da Constituição Federal, contrariedade a Súmula e Orientação Jurisprudencial do Tribunal Superior do Trabalho. Falso. A admissibilidade de recurso de revista no procedimento sumaríssimo é mais restrita, mas não se limita apenas a esses aspectos. Agora, vamos compilar as informações: - I: Verdadeiro - II: Falso - III: Verdadeiro - IV: Falso Portanto, as afirmações corretas são I e III. A alternativa que contém todos os itens verdadeiros é: (A) I e III.