Para encontrar a área da região limitada pela parábola \(y = x^2\) e pela reta \(y = 2\), precisamos seguir alguns passos: 1. Encontrar os pontos de interseção: Igualamos as duas equações: \[ x^2 = 2 \] Resolvendo, temos: \[ x = \pm \sqrt{2} \] 2. Calcular a área: A área entre as curvas pode ser encontrada pela integral da função superior menos a função inferior, entre os limites de interseção: \[ A = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} (2 - x^2) \, dx \] 3. Calcular a integral: \[ A = \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} 2 \, dx - \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^2 \, dx \] A primeira integral é: \[ \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} 2 \, dx = 2 \cdot (2\sqrt{2}) = 4\sqrt{2} \] A segunda integral é: \[ \int_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} x^2 \, dx = \left[ \frac{x^3}{3} \right]_{-\sqrt{2}}^{\sqrt{2}} = \frac{(\sqrt{2})^3}{3} - \frac{(-\sqrt{2})^3}{3} = \frac{2\sqrt{2}}{3} - \left(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\right) = \frac{4\sqrt{2}}{3} \] 4. Substituir na fórmula da área: \[ A = 4\sqrt{2} - \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{12\sqrt{2}}{3} - \frac{4\sqrt{2}}{3} = \frac{8\sqrt{2}}{3} \] 5. Aproximar o valor: Sabendo que \(\sqrt{2} \approx 1,41\): \[ A \approx \frac{8 \cdot 1,41}{3} \approx \frac{11,28}{3} \approx 3,76 \] Portanto, a área é aproximadamente 4 unidades quadradas. Assim, a alternativa correta é: e) 4 unidades quadradas.