Para calcular o tempo necessário para que o capital aplicado dobre com juros compostos, podemos usar a fórmula do montante em juros compostos: \[ M = C \times (1 + i)^t \] Onde: - \( M \) é o montante final, - \( C \) é o capital inicial, - \( i \) é a taxa de juros (2% ou 0,02), - \( t \) é o tempo em meses. Queremos que o montante \( M \) seja o dobro do capital \( C \), ou seja: \[ 2C = C \times (1 + 0,02)^t \] Dividindo ambos os lados por \( C \) (desde que \( C \neq 0 \)): \[ 2 = (1 + 0,02)^t \] Agora, podemos usar logaritmos para resolver a equação: \[ t = \frac{\log(2)}{\log(1 + 0,02)} \] Calculando: - \( \log(2) \approx 0,3010 \) - \( \log(1,02) \approx 0,0086 \) Assim: \[ t \approx \frac{0,3010}{0,0086} \approx 35 \] Portanto, o tempo necessário para que o capital aplicado dobre é de, aproximadamente, 35 meses. Se a pergunta tiver alternativas, a resposta correta seria a que indica 35 meses.