O valor de lim raiz quadrada x -1 / raiz cúbica x -1 é igual a:

Para calcular o limite \(\lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1}\), podemos usar a regra de L'Hôpital, já que tanto o numerador quanto o denominador se aproximam de 0 quando \(x\) se aproxima de 1. 1. Derivamos o numerador: \(\frac{d}{dx}(\sqrt{x} - 1) = \frac{1}{2\sqrt{x}}\). 2. Derivamos o denominador: \(\frac{d}{dx}(\sqrt[3]{x} - 1) = \frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}\). Agora aplicamos a regra de L'Hôpital: \[ \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{x} - 1}{\sqrt[3]{x} - 1} = \lim_{x \to 1} \frac{\frac{1}{2\sqrt{x}}}{\frac{1}{3\sqrt[3]{x^2}}} \] Simplificando, temos: \[ = \lim_{x \to 1} \frac{3\sqrt[3]{x^2}}{2\sqrt{x}} = \frac{3\sqrt[3]{1^2}}{2\sqrt{1}} = \frac{3}{2} \] Portanto, o valor do limite é \(\frac{3}{2}\).