Para determinar quantos pontos possui o conjunto P, precisamos considerar as possibilidades para cada coordenada x, y e z. Dado que: - \( x \) pode assumir os valores {0, 1, 2} (3 opções) - \( y \) pode assumir os valores {0, 1, 2} (3 opções) - \( z \) pode assumir os valores {0, 1, 2} (3 opções) O total de pontos no conjunto P é o produto das opções para cada coordenada: \[ 3 \text{ (valores de } x) \times 3 \text{ (valores de } y) \times 3 \text{ (valores de } z) = 27 \] Portanto, a resposta para a parte (a) é 27. Para a parte (b), considerando os pontos em que \( z = 1 \), temos: - \( x \) pode ser {0, 1, 2} (3 opções) - \( y \) pode ser {0, 1, 2} (3 opções) Os pontos que satisfazem \( z = 1 \) são: - (0, 0, 1) - (0, 1, 1) - (0, 2, 1) - (1, 0, 1) - (1, 1, 1) - (1, 2, 1) - (2, 0, 1) - (2, 1, 1) - (2, 2, 1) Esses pontos formam um quadrado no plano xy, e para formar subconjuntos de três pontos colineares, podemos observar que existem várias combinações de três pontos que podem ser colineares, dependendo da disposição. A resposta para a parte (b) requer um desenho para visualizar as colinearidades, mas a quantidade de retas que passam por exatamente três pontos colineares em um quadrado de lado 2 é um pouco mais complexa e depende da disposição dos pontos. Resumindo: a) 27 pontos no total. b) Para determinar quantos subconjuntos de três pontos colineares existem, seria necessário um desenho e uma análise mais detalhada, mas a resposta inicial é que existem várias combinações possíveis.