Para resolver essa questão, vamos calcular o número total de maneiras de formar uma equipe de 4 pessoas a partir de 10 homens e 4 mulheres, garantindo que haja pelo menos uma mulher na equipe. 1. Total de pessoas: 10 homens + 4 mulheres = 14 pessoas. 2. Total de combinações sem restrição: O número total de maneiras de escolher 4 pessoas de 14 é dado pela combinação \( C(14, 4) \): \[ C(14, 4) = \frac{14!}{4!(14-4)!} = \frac{14!}{4! \cdot 10!} = \frac{14 \times 13 \times 12 \times 11}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 1001 \] 3. Combinações sem mulheres: Agora, vamos calcular o número de maneiras de escolher 4 pessoas apenas entre os homens (ou seja, sem mulheres). Isso é dado por \( C(10, 4) \): \[ C(10, 4) = \frac{10!}{4!(10-4)!} = \frac{10!}{4! \cdot 6!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{4 \times 3 \times 2 \times 1} = 210 \] 4. Combinações com pelo menos uma mulher: Para encontrar o número de maneiras de formar a equipe com pelo menos uma mulher, subtraímos o número de combinações sem mulheres do total de combinações: \[ C(14, 4) - C(10, 4) = 1001 - 210 = 791 \] Portanto, o número total de maneiras de compor a equipe de pesquisadores com pelo menos uma mulher é 791. A alternativa correta é: c) 791.