Avaliação I(EMC02)

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23/06/2020 UNIASSELVI - Centro Universitário Leonardo Da Vinci - Portal do Aluno - Portal do Aluno - Grupo UNIASSELVI
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Acadêmico: Luciane Cristina de Alvarenga (1899304)
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Avaliação: Avaliação I - Individual FLEX ( Cod.:512315) ( peso.:1,50)
Prova: 20155301
Nota da Prova: 9,00
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as suas equações lineares, são
iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos uma solução possível, pois podemos obter como resultado o
terno (0, 0, 0), que chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a seguir é
homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a sentença I está correta.
 b) Somente a sentença IV está correta.
 c) Somente a sentença II está correta.
 d) Somente a sentença III está correta.
2. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para estudar e copiar a matéria
atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada caprichoso, parte da resolução de uma das questões de
multiplicação de matrizes aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise as
opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a matriz III.
 b) Somente a matriz IV.
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 c) Somente a matriz I.
 d) Somente a matriz II.
3. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é alterado quando operamos com as
suas linhas, realizando multiplicações por escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de
uma matriz é 42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda coluna por nove, a
nova matriz terá determinante igual a?
I- 14.
II- 18.
III- 36.
IV- 42.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção III está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção I está correta.
 d) Somente a opção II está correta.
4. No estudo das matrizes, verificamos que podemos realizar uma série de operações entre elas. No entanto, os
procedimentos a serem realizados não são tão simples assim e alguns critérios devem ser verificados antes de
realizar os procedimentos de cálculo. Por exemplo, é muito importante na multiplicação entre matrizes saber
realizar a analise da ordem das matrizes a serem operadas para verificar a viabilidade da realização do cálculo e
prever a ordem da matriz resposta. Sobre o exposto, analise as sentenças a seguir:
I- O produto das matrizes A(4 x 2) . B(2 x 1) é uma matriz 4 x 1.
II- O produto das matrizes A(4 x 4) . B(4 x 2) é uma matriz 4 x 2.
III- O produto das matrizes A(2 x 3) . B(1 x 2) é uma matriz quadrada 2 x 2.
Assinale a alternativa CORRETA:
 a) As sentenças I e II estão corretas.
 b) Somente a sentença I está correta.
 c) As sentenças II e III estão corretas.
 d) As sentenças I e III estão corretas.
5. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se
multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de det(2A)
. det(2B) é:
 a) 24.
 b) 32.
 c) 6.
 d) 4.
6. Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, uma
matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor
numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
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 a) Somente a opção I está correta.
 b) Somente a opção II está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção IV está correta.
7. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e determinado),
SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com base no sistema apresentado, analise as opções a seguir
e, em seguida, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Somente a opção II está correta.
 b) Somente a opção IV está correta.
 c) Somente a opção III está correta.
 d) Somente a opção I está correta.
8. A discussão dos sistemas lineares consiste em analisar parâmetros dos coeficientes em relação ao determinante
da matriz que representa os coeficientes das equações e, através desses parâmetros, classificar os sistemas
quanto as suas soluções. Desta forma, com relação à solução do sistema linear, assinale a alternativa CORRETA:
 a) Admite apenas uma solução.
 b) Admite somente duas soluções.
 c) Admite infinitas soluções.
 d) Não admite solução.
9. O estudo das matrizes e determinantes possibilita uma série de regras que permitem o cálculo simplificado de
várias situações. As propriedades operatórias destes conceitos podem, além de serem provadas por artifícios
matemáticos formais, ser mostradas mediante exemplos numéricos. Sendo A, B e C matrizes reais de ordem n,
utilize exemplos numéricos para analisar as opções e classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as
falsas:
( ) AB = BA.
( ) A+B = B+A.
( ) det (AB) = det (A) . det (B).
( ) det (A+B) = det (A) + det (B).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - V - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) F - F - V - V.
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 d) V - F - F - V.
10. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às matrizes, desde que
preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é
necessário que elas sejam de mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. Dadas as matrizes a seguir,
analise as respostas para a operação C = A + B, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em
seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
 a) F - F - V - F.
 b) F - V - F - F.
 c) V - F - F - F.
 d) F - F - F - V.
Prova finalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.