Qual é a derivada de f(x) = ext{sin}(x^3)? a) 3x^2 ext{cos}(x^3) b) 3 ext{cos}(x^3) c) ext{cos}(x^3) d) x^2 ext{cos}(x^3)
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para encontrar a derivada da função \( f(x) = \sin(x^3) \), vamos aplicar a regra da cadeia. A derivada de \( \sin(u) \) em relação a \( u \) é \( \cos(u) \), e precisamos multiplicar pela derivada de \( u = x^3 \). 1. A derivada de \( \sin(x^3) \) é \( \cos(x^3) \). 2. Agora, derivamos \( x^3 \), que resulta em \( 3x^2 \). Portanto, a derivada de \( f(x) = \sin(x^3) \) é: \[ f'(x) = 3x^2 \cos(x^3) \] Analisando as alternativas: a) \( 3x^2 \cos(x^3) \) - Correta. b) \( 3 \cos(x^3) \) - Incorreta. c) \( \cos(x^3) \) - Incorreta. d) \( x^2 \cos(x^3) \) - Incorreta. A alternativa correta é: a) 3x^2 \cos(x^3).
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\]
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C) 2
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