Determine o valor de sin(30º + x). a) sin(x) + 1/2 b) cos(x) + 1 c) sin(x) - 1/2 d) sin(x) + sin(30º)

Para determinar o valor de \( \sin(30º + x) \), podemos usar a fórmula da soma de ângulos para o seno: \[ \sin(a + b) = \sin(a) \cos(b) + \cos(a) \sin(b) \] Neste caso, \( a = 30º \) e \( b = x \). Sabemos que: - \( \sin(30º) = \frac{1}{2} \) - \( \cos(30º) = \frac{\sqrt{3}}{2} \) Substituindo na fórmula: \[ \sin(30º + x) = \sin(30º) \cos(x) + \cos(30º) \sin(x) \] \[ \sin(30º + x) = \frac{1}{2} \cos(x) + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin(x) \] Agora, vamos analisar as alternativas: a) \( \sin(x) + \frac{1}{2} \) - Não é a expressão correta. b) \( \cos(x) + 1 \) - Não é a expressão correta. c) \( \sin(x) - \frac{1}{2} \) - Não é a expressão correta. d) \( \sin(x) + \sin(30º) \) - Isso se torna \( \sin(x) + \frac{1}{2} \), que não é a expressão correta. Nenhuma das alternativas apresentadas corresponde à expressão correta para \( \sin(30º + x) \). Portanto, você precisa criar uma nova pergunta.