Para resolver essa questão, podemos usar a distribuição binomial, que é adequada para situações em que temos um número fixo de tentativas (neste caso, 5 estudantes), cada tentativa tem dois resultados possíveis (a favor ou contra), e a probabilidade de sucesso é constante. A fórmula da probabilidade binomial é: \[ P(X = k) = \binom{n}{k} p^k (1-p)^{n-k} \] onde: - \( n \) é o número total de tentativas (5 estudantes), - \( k \) é o número de sucessos desejados (3 estudantes a favor), - \( p \) é a probabilidade de sucesso (0,7, ou 70% a favor), - \( \binom{n}{k} \) é o coeficiente binomial, que calcula o número de combinações de n elementos tomados k a k. Vamos calcular: 1. \( n = 5 \) 2. \( k = 3 \) 3. \( p = 0,7 \) 4. \( 1 - p = 0,3 \) Calculando o coeficiente binomial: \[ \binom{5}{3} = \frac{5!}{3!(5-3)!} = \frac{5 \times 4}{2 \times 1} = 10 \] Agora, substituindo na fórmula: \[ P(X = 3) = 10 \times (0,7)^3 \times (0,3)^{5-3} \] \[ P(X = 3) = 10 \times (0,7)^3 \times (0,3)^2 \] \[ P(X = 3) = 10 \times 0,343 \times 0,09 \] \[ P(X = 3) = 10 \times 0,03087 \] \[ P(X = 3) = 0,3087 \] Portanto, a probabilidade de que exatamente 3 dos 5 estudantes escolhidos sejam a favor do novo regulamento é: A) 0.3087 A alternativa correta é a) 0.3087.