Para calcular a probabilidade de que pelo menos uma das bolas retiradas seja azul, é mais fácil calcular a probabilidade complementar, ou seja, a probabilidade de que nenhuma bola azul seja retirada. Primeiro, vamos determinar o total de bolas na urna: - Bolas verdes: 3 - Bolas amarelas: 4 - Bolas azuis: 5 Total de bolas = 3 + 4 + 5 = 12 bolas. Agora, se retirarmos 3 bolas e queremos que nenhuma delas seja azul, temos que retirar apenas das bolas verdes e amarelas. O total de bolas que não são azuis é: - Bolas verdes + Bolas amarelas = 3 + 4 = 7 bolas. Agora, vamos calcular a probabilidade de retirar 3 bolas que não sejam azuis: 1. O número total de maneiras de escolher 3 bolas de 12 é dado por \( C(12, 3) \). 2. O número de maneiras de escolher 3 bolas das 7 que não são azuis é dado por \( C(7, 3) \). A probabilidade de retirar 3 bolas que não sejam azuis é: \[ P(\text{nenhuma azul}) = \frac{C(7, 3)}{C(12, 3)} \] Calculando: - \( C(12, 3) = \frac{12!}{3!(12-3)!} = \frac{12 \times 11 \times 10}{3 \times 2 \times 1} = 220 \) - \( C(7, 3) = \frac{7!}{3!(7-3)!} = \frac{7 \times 6 \times 5}{3 \times 2 \times 1} = 35 \) Portanto: \[ P(\text{nenhuma azul}) = \frac{35}{220} = \frac{7}{44} \approx 0.159 \] Agora, a probabilidade de que pelo menos uma bola seja azul é: \[ P(\text{pelo menos uma azul}) = 1 - P(\text{nenhuma azul}) = 1 - \frac{7}{44} = \frac{44 - 7}{44} = \frac{37}{44} \approx 0.84 \] Analisando as alternativas: A) 0.5 B) 0.6 C) 0.7 D) 0.8 A probabilidade de que pelo menos uma bola seja azul é aproximadamente 0.84, que não está exatamente nas opções, mas a mais próxima é a D) 0.8. Portanto, a resposta correta é: D) 0.8.