Qual é a solução para z^2 + 2z + 3 = 0? A) -1 ± √(2i) B) -1 ± i C) -2 + i√5 D) -1 ± i√2

Para resolver a equação quadrática \( z^2 + 2z + 3 = 0 \), podemos usar a fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} \] Aqui, \( a = 1 \), \( b = 2 \) e \( c = 3 \). Calculando o discriminante: \[ b^2 - 4ac = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3 = 4 - 12 = -8 \] Como o discriminante é negativo, teremos soluções complexas. Agora, substituindo na fórmula de Bhaskara: \[ z = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm 2i\sqrt{2}}{2} = -1 \pm i\sqrt{2} \] Portanto, a solução correta é: D) -1 ± i√2.