Qual é o valor de \\int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx? A) 0 B) \\frac{1}{3} C) 1 D) \\frac{5}{3}
Respostas
Ed 
há 10 meses
Para calcular a integral definida \(\int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx\), vamos seguir os passos: 1. Encontrar a antiderivada da função \(3x^2 - 4x + 1\): - A antiderivada de \(3x^2\) é \(x^3\). - A antiderivada de \(-4x\) é \(-2x^2\). - A antiderivada de \(1\) é \(x\). Portanto, a antiderivada é: \[ F(x) = x^3 - 2x^2 + x \] 2. Avaliar a integral nos limites de 0 a 1: \[ \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx = F(1) - F(0) \] Calculando \(F(1)\): \[ F(1) = 1^3 - 2(1^2) + 1 = 1 - 2 + 1 = 0 \] Calculando \(F(0)\): \[ F(0) = 0^3 - 2(0^2) + 0 = 0 \] Portanto: \[ \int_0^1 (3x^2 - 4x + 1) \, dx = 0 - 0 = 0 \] Assim, a resposta correta é: A) 0.
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Qual é a derivada de f(x) = sin(x^2)?
a) 2x*cos(x^2)
b) cos(x^2)
c) 2x*sin(x^2)
d) -2x*sin(x^2)
Qual é o valor do limite \( \lim_{x \to 0} \frac{\tan(2x)}{x} \)?
A) 2
B) 1
C) 0
D) \( \infty \)
Qual é o valor de \(\int_0^1 (2x^3 + 3x^2) \, dx\)?
A) \(\frac{3}{4}\)
B) \(\frac{5}{4}\)
C) \(\frac{7}{4}\)
D) \(\frac{9}{4}\)
Qual é o valor de \( \lim_{x \to 0} \frac{\cos(4x) - 1}{x^2} \)?
a) 0
b) \( -8 \)
c) \( -4 \)
d) Não existe
Qual é a derivada de \( f(x) = e^{x^2} \)?
a) \( 2xe^{x^2} \)
b) \( e^{x^2} \)
c) \( 2e^{x^2} \)
d) \( xe^{x^2} \)
19. Qual é o valor de lim_{x \to \infty} \frac{5x^3 + 2}{3x^3 - 4}?
a) 0
b) \frac{5}{3}
c) 1
d) \infty
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