Matematica_exercicios

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Lista de exercícios envolvendo noções básicas de geometria. O foco da lista é calcular a área e o perímetro de figuras planas.
01) (SEAP1203/001 - AgtSegPenitenciária ClasseI – 2013) – O dono de uma fábrica irá instalar cerca elétrica no estacionamento que tem forma retangular de dimensões 100 m por 140 m. Também, por motivo de segurança, pretende, a cada 40 metros, instalar uma câmera. Sendo assim, ele utilizará de cerca elétrica, em metros, e de câmeras, respectivamente,
(A) 480 e 12.
(B) 380 e 25.
(C) 420 e 53.
(D) 395 e 30.
(E) 240 e 40.
RESOLUÇÃO
02) (FCC – 2012) – Um investidor comprou um terreno retangular cujos lados medem 250 m e 60 m. Para ser vendido, esse terreno será dividido em 12 lotes iguais. Sendo assim, a área de cada lote, em metros quadrados, será igual a
(A) 1 000
(B) 1 250
(C) 1 500
(D) 2 250
(E)2500
RESOLUÇÃO
03) (SEAP1103/001-AgEscVigPen-V1 – 2012) – Durante a construção de uma casa, o arquiteto resolveu aumentar os lados de uma sala retangular de 4 m x 5 m em 1 m no comprimento e 1 m na largura. Para colocar o piso nessa nova sala, o proprietário gastará a mais que na sala anterior, com piso, em metros quadrados:
(A) 4.
(B) 6.
(C) 8.
(D) 10.
(E)12.
RESOLUÇÃO
04) (SJES1101/001-AgEscoltaVigPenitenciária-manhã – 2013) – Uma sala retangular com 4 m de largura e 18 m de perímetro será reformada, e terá sua largura aumentada em 1 m. Para que a nova área passe a ser o dobro da área original, será necessário aumentar o seu comprimento em
(A) 2,5 m.
(B) 2,0 m.
(C) 1,5 m.
(D) 1,0 m.
(E)3,0m.
RESOLUÇÃO
05) (CRFT1101/011-Secretário - 2012) - Um terreno quadrado tem uma área total de 625 metros quadrados. Logo, o perímetro desse mesmo terreno, em metros, mede
(A) 180.
(B) 160.
(C) 140.
(D) 120.
(E)100.
RESOLUÇÃO
06) (SEAP1203/001-AgtSegPenitenciáriaClasseI – 2013) – Ricardo esteve em um lançamento imobiliário onde a maquete, referente aos terrenos, obedecia a uma escala de 1:500. Ricardo se interessou por um terreno de esquina, conforme mostra a figura da maquete.
A área, em metros quadrados, desse terreno é de:
(A) 300.
(B) 755.
(C) 120.
(D) 525.
(E)600.
RESOLUÇÃO
07) (PMLV/013-AgenteEscolar – 2012) – Uma parede que tem 7,2 m² de área foi revestida com azulejos quadrados, medindo cada um 40 cm de lado. O número mínimo desses azulejos para revestir toda a parede é igual a
(A) 20.
(B) 30.
(C) 45.
(D) 60.
(E) 90.
RESOLUÇÃO
08) Calculando a área da figura I e II obtemos, respectivamente, em cm²:
(I)                                                                                   
  
(II)
 
(A) 100 e 56
(B) 150 e 112
(C) 200 e 56
(D) 100 e 112
(E) 150 3 100
RESOLUÇÃO
09) (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde – 2009) – A soma das áreas de dois terrenos retangulares é 410 m² e suas medidas, em metros, estão indicadas nas figuras.
Nessas condições, a diferença entre as áreas do maior e do menor terreno é
(A) 90 m2.
(B) 120 m2.
(C) 160 m2.
(D) 200 m2.
(E)250m2.
RESOLUÇÃO
10) (VNSP1214/001-AssistenteAdministrativo-I – 2012) – Uma empresa confecciona dois tipos de cartões comemorativos; um deles na forma de um retângulo e o outro na forma de um triângulo isósceles de base BC, cujas medidas estão indicadas nas figuras.
Sabendo-se que os dois cartões têm o mesmo perímetro, então, a área do cartão triangular, em relação à área do cartão retangular, é:
(A) 20% menor.
(B) 20% maior.
(C) 30% menor.
(D) 30% maior.
(E)amesma.
RESOLUÇÃO
11) (TJSP1006/01-EscrTécJudiciário-V1 – 2011) – A figura compara as alturas, medidas em metros, de dois painéis decorativos triangulares, fixados em uma parede, que simulam árvores de Natal. Sabendo-se que a soma das medidas das alturas dos dois painéis é igual a 4 m, e que em cada painel foram instaladas 200 lampadazinhas coloridas por metro quadrado, pode-se concluir que o número de lâmpadas instaladas no painel de maior altura foi igual a
(A) 200.
(B) 250.
(C) 275.
(D) 300.
(E)325.
RESOLUÇÃO
12) (FCC – 2012) – Um terreno retangular de 500 metros de comprimento por 750 metros de largura será cercado com 4 fios de arame farpado. A quantidade necessária de arame farpado, expressa em quilômetros, é
(A) 10
(B) 8
(C) 7,5
(D) 7
(E)5
RESOLUÇÃO
13) (SEED1104/001-AgenteOrgEscolar – 2012) – ABCD representa uma sala retangular, e DEFG, uma placa quadrada de forração colocada perfeitamente no canto do piso dessa sala. Descontada a área da sala ocupada pela placa, o restante tem 243 m².
Nas condições descritas, além da placa já colocada, o total de placas idênticas a ela necessárias para preencher totalmente o resto do piso da sala ABCD, sem sobreposição ou sobras, é
(A) 23.
(B) 24.
(C) 25.
(D) 26.
(E)27.
RESOLUÇÃO
14) (SEAP1101/001-AuxiliarEnfermagem-V1 – 2011) – O Sr. José utilizou 1 200 metros de arame farpado para cercar um terreno retangular com 4 voltas de arame, conforme a figura. Nesse terreno, o comprimento superava a largura em 30 cm, logo, conclui-se que, em metros quadrados, a área cercada foi de
(A) 5 400.
(B) 5 800.
(C) 6 000.
(D) 6 300.
(E)6900.
RESOLUÇÃO
15) (FCC – 2012) – Sabe-se que a superfície de um piso de formato retangular foi revestida por 2 880 lajotas quadradas, todas com medida do lado igual a 25 cm. Considerando desprezível o rejuntamento das lajotas, então, se esse piso tem 15 m de comprimento, o seu perímetro, em metros, é igual a
(A) 27.
(B) 30.
(C) 48.
(D) 52.
(E)54.
RESOLUÇÃO
16) (PMMC0902/02-AuxApoioAdm-tarde – 2009) – Um colégio possui dois pátios retangulares de mesmo perímetro, sendo um deles com 27 m de comprimento e o outro com 15 m de comprimento. A largura de um deles, entretanto, é a metade da largura do outro, conforme indicam as figuras (que estão fora de escala).
O perímetro de um desses pátios é
(A) 70 m.
(B) 78 m.
(C) 65 m.
(D) 60 m.
(E)58m.
RESOLUÇÃO
17) (CASA1201/001-AgApoioOper-SexoMasc – 2013) – Um jornal tem 50 folhas. Cada folha mede 50 cm por 40 cm. Um pintor utiliza-o para forrar o chão de uma sala. Supondo que não haja espaços entre cada folha e nem folhas sobrepostas, a superfície que ele consegue forrar com esse jornal é:
(A) 10 m².
(B) 12 m².
(C) 14 m².
(D) 15 m².
(E)16m².
RESOLUÇÃO
18) (FCC – 2012) – Nos pontos médios das medidas dos lados de um piso retangular de 6 m por 8 m, será inscrito um mosaico em forma de losango. O perímetro desse losango será evidenciado por uma moldura. O preço da moldura é de R$ 20,00 o metro linear. O valor total pago pela moldura será de
(A) R$ 800,00.
(B) R$ 400,00.
(C) R$ 200,00.
(D) R$ 100,00.
RESOLUÇÃO
19) (FCC – 2012) – Um hectare (ha) é uma unidade agrária de área. Equivale à área de uma região quadrada cujo lado mede 100 m. Determine a área, em hectares, da chácara ilustrada abaixo.
(A) 4 ha.
(B) 40 ha.
(C) 400 ha.
(D) 4000 ha.
RESOLUÇÃO
20) (CASA1002/09-AgenteAdministrativo – 2011) – O piso de um salão retangular, de lados iguais a x e 2x, foi totalmente recoberto por 1 250 placas quadradas iguais de granito, medindo cada uma 40 cm de lado. Sabendo-se que todas as placas foram colocadas inteiras, sem espaço entre elas, pode-se concluir que o perímetro desse salão é
(A) 150 m.
(B) 100 m.
(C) 80 m.
(D) 60 m.
(E) 50 m.
RESOLUÇÃO
21) (VNSP1301/002-TécnicoContabilidade – 2013) – Em uma sala retangular de 4m de largura por 7 m de comprimento, foram colocados três armários com bases retangulares (A, B e C), conforme mostra a figura.
A área livre dessa sala, em m², após a colocação dos armários, passou a ser de
(A) 25,0.
(B) 24,8.
(C) 24,2.
(D) 23,7.
(E)23,3.
RESOLUÇÃO
22)  (FCC – 2012) – Na malha quadriculada estão marcadas as áreas de duas regiões poligonais.
A maior das duas áreas supera a menor em, aproximadamente,
(A) 16,7%
(B) 14,3%
(C) 18,1%
(D) 14,8%
(E)15,6%
RESOLUÇÃO
23) (UNAQ1102/013-ASAII RecAudiovisuais – 2012) – A figura representa um desenho pintado na cor preta em uma folha quadriculada com “quadradinhos” de lados medindo 1 centímetro cada um.
O perímetro do desenho pintado, emcentímetros, é:
(A) 64.
(B) 72.
(C) 96.
(D) 104.
(E)128.
RESOLUÇÃO
24) (UEOU1102/059-AssistOperacionalI – 2012) – A figura representa a planta de uma casa em que foi usada uma escala de 1:100.
Analisando-se a planta, pode-se afirmar que a área da cozinha corresponde a
(A) 17,5 m².
(B) 15,5 m².
(C) 13,5 m².
(D) 11,5 m².
(E) 7,5 m².
Problema 1: Perímetros
Magda pretende cercar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5 m de largura. 
Magda tem 23 m de rede.
Quantos canteiros pode a Magda cercar?
P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m
23 m : 3,4 m = 6 canteiros
Sobrou rede? Se sim, quantos metros?
6 x 3,4 m = 20,4 m
23 m - 20,4 m= 2,6 m
Resposta: Sobrou 2,6 m de rede
Problema 2: Áreas
Uma pizza tem 22 cm de raio.
Na pizzaria há caixas com base quadrada com 25 cm, 30 cm, 45 cm e 50 cm. Em que caixas caberá a pizza?
Área pizza= 3,14 x 22 cm x 22 cm=1519,76 cm2
Área da base quadrada = 25x25= 625 cm2
Área da base quadrada = 30x30= 900 cm2
Área da base quadrada = 45x45= 2025 cm2
Área da base quadrada = 50x50= 2500 cm2
Resposta: Caberá em caixas com 45cm e 50 cm.
Problema 3: Áreas 
Observa a figura.
Determina a área da parte colorida da figura.
Resolução:
Problema 4: Áreas
Qual é a área total das zonas sombreadas da figura?
Área sombreada do [ABFG] = 36 x 1/2 = 18
Área sombreada do [BCDE] = 64 x 3/4 = 48
Área total das zonas sombreadas= 18 + 48 = 66
Qual o comprimento do [FE]? 
O comprimento do [BE]= 8  ( Área do [BCDE]= 8x8=64)
O comprimento do [BF]= 6  ( Área do [ABFG]= 6x6=64)
comprimento do [FE]= comprimento do [BE] - comprimento do [BF]= 8 - 6 = 2
Resposta: 2
Problema 5: Volumes
 Observa as dimensões do novo aquário do Samuel. 
O Samuel decidiu colocar uma camada de areia de 6 cm de espessura no fundo do aquário. 
Que quantidade de areia, em cm3, deverá o Everaldo comprar? 
Vparalelepípedo= C x L x h
V= 50 cm x 30 cm x 6 cm= 9000 cm3
Problema 6: Volumes
Introduziu-se na proveta um paralelepípedo, que ficou completamente submerso.
As dimensões do paralelepípedo são:      
- Comprimento: 8 cm , largura;2 cm,  altura: 3 cm
Qual é a leitura do volume marcado na proveta, depois de colocado na proveta o paralelepípedo?
Volume do paralelepípedo= 8 cm x 2 cm x 3 cm= 48 cm3
leitura do volume= 60 cm3+ 48 cm3 = 108 cm3
Problema 7: Volumes
Na casa da Inês, gastam-se por mês 50 garrafas de 1,5 litros de água. Para ficar mais económico, os seus pais resolveram passar a comprar a água em garrafões de 5 litros. Quantos garrafões são  necessários comprar?
Resolução:
50 x 1,5 = 75 litros
75 litros : 5 litros = 15
Resposta: São necessários comprar 15 garrafões de 5 litros.
perímetro de figuras planas questões
Artigo com questões resolvidas sobre perímetro de figuras planas.
1) Calcule o perímetro da figura abaixo:
  
O perímetro de uma figura é representado por 2p.
Assim, o perímetro da figura abaixo será:
2p = 10 cm + 9 cm + 10 cm + 9cm = 38 cm
2) Calcule o perímetro da figura abaixo:
Solução:
2p = 7 cm + 2 cm + 2 cm + 2 cm + 3 cm + 2 cm + 3 cm + 5 cm = 26 cm
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3) (ENEM-2011) Em uma certa cidade, os moradores de um bairro carente de espaços de lazer reivindicam à prefeitura municipal a construção de uma praça. A prefeitura concorda com a solicitação e afirma que irá construí-la em formato retangular devido às características técnicas do terreno. Restrições de natureza orçamentária impõem que sejam gastos, no máximo, 180 m de tela para cercar a praça. A prefeitura apresenta aos moradores desse bairro as medidas dos terrenos disponíveis para a construção da praça:
· Terreno 1: 55 m por 45 m
· Terreno 2: 55 m por 55 m
· Terreno 3: 60 m por 30 m
· Terreno 4: 70 m por 20 m
· Terreno 5: 95 m por 85 m
Para optar pelo terreno de maior área, que atenda às restrições impostas pela prefeitura, os moradores deverão escolher o terreno
· A) 1.
· B) 2.
· C) 3.
· D) 4.
· E) 5.
Solução:
Esta questão é solucionada meio que de forma empírica, pois temos que testar as opções disponíveis para descobrir a que satisfaz todas as condições do enunciado.
Como sabemos, perímetro é a medida do contorno que limita uma figura plana, em outras palavras, é a soma da medida dos lados de um polígono.
Como para cercar a praça devem ser utilizados no máximo 180 m de tela, esta deve ser a medida do perímetro da praça com formato retangular.
Os dois primeiros terrenos devem ser descartados, pois têm perímetro de 200 m e 220 m respectivamente, maiores que os 180 m liberados.
O quinto terreno também deve ser descartado, mas esta opção pode confundir alguns estudantes, visto que a soma de 95 m com 85 m resulta exatamente em 180 m, mas na verdade o seu perímetro é o dobro desta medida: 360 m.
O perímetro dos outros dois terrenos é exatamente igual a 180 m:
· Terreno 3: 
· Terreno 4: 
Nos resta descobrir o terreno que possui maior área:
· Terreno 3: 
· Terreno 4: 
Logo os moradores deverão escolher o terceiro terreno.
Mas note que há uma forma de sabermos qual dentre os dois é o terreno que possui a maior área, sem necessariamente as calcular. Se estiver interessado em conhecê-la, por favor, acesse o nosso artigo por que a área de um quadrado é maior que a área de qualquer retângulo de mesmo perímetro?
C é a alternativa correta.
4) Se o perímetro de um quadrado é de 64 cm, qual é a medida de cada lado desse quadrado?
Solução: 
Sabemos que o quadrado é um quadrilátero com todos os lados congruentes (com a mesma medida). Dessa forma, para determinar a medida de cada lado teremos que dividir o perímetro por 4.
Assim,
L = 64 ÷ 4 = 16 cm
5) Um fazendeiro pretende cercar um terreno retangular de 120 m de comprimento por 90 m de largura. Sabe-se que a cerca terá 5 fios de arame. Quantos metros de arame serão necessários para fazer a cerca? Se o metro de arame custa R$ 15,00, qual será o valor total gasto pelo fazendeiro?
Solução:
 Imagine que a cerca terá somente um fio de arame. O total de arame gasto para contornar todo o terreno será igual à medida do perímetro da figura. Como a cerca terá 5 fios de arame, o total gasto será 5 vezes o valor do perímetro.
Cálculo do perímetro:
2p = 120m + 90m + 120m + 90m = 420 m
Total de arame gasto:
5*420 = 2100 m de arame para fazer a cerca.
Como cada metro de arame custa R$ 15,00, o gasto total com a cerca será de:
2100*15 = R$ 31. 500,00
6) Calcular a área de um triângulo retângulo conhecendo o seu perímetro 2p e a altura h relativa à hipotenusa. 
Resolução:
Sendo o triângulo retângulo de hipotenusa "a", catetos "b" e "c" e altura relativa à hipotenusa "h". Se sabemos seu perímetro:
a + b + c = 2p
 Elevando tudo ao quadrado:
a + b + c = 2p
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
 Pelo teorema de Pitágoras b2 + c2 = a2, então:
a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
a2 + a2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
 Chamando a área do triângulo de A, que é a base vezes a altura sobre 2:
ah/2 = A
a = 2A/h
 Ou então a área pode ser o produto dos catetos sobre 2:
bc/2 = A
bc = 2A
 Então podemos continuar usando isso:
a2 + a2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
2a2 + 2ab + 2bc + 2ac = 4p2
2a2 + 2ab + 4A + 2ac = 4p2
2a2 + 2a.(b + c) + 4A = 4p2
 E aqui vamos achar que como a + b + c = 2p:
a + b + c = 2p
b + c = 2p - a
 Colocando isso também na equação e no lugar de "a" colocando sempre 2A/h:
2a2 + 2a.(b + c) + 4A = 4p2
2a2 + 2a.(2p - a) + 4A = 4p2
2(2A/h)2 + 2(2A/h).(2p - 2A/h) + 4A = 4p2
7) As diagonais de um losango medem 10cm e 24cm. Determine o perímetro do losango.?
Solução: 
Se é um losango as duas diagonais se cruzam no ponto médio de cada uma, dai basta achar a hipotenusa do triangulo formado pela metade desses segmentos
x² = 5² + 12²
x² = 25 + 144
x² =169
x = raiz(169)
x = 13
logo cada lado do losango vale 13
então o perímetro é igual a:
P =13 x 4 = 52 cm
8) Demonstre que o triângulo de vértices A(8 , 2), B(3 , 7) e C(2 , 1) é isósceles. Em seguida, calcule seu perímetro.
Solução:
Para demonstrar que o triângulo ABC é isósceles se faz necessário mostrar que ele possui dois lados com a mesma medida. Assim, vamos calcular a distância entres seus vértices, que será a medida de cada lado.
Agora, vamos calcular o seu perímetro. Lembrando que perímetro é a soma das medidas dos lados e é representado por 2P, temos:
9) Magda pretende cercar vários canteiros retangulares no seu jardim, separados uns dos outros, para plantar flores. Todos os canteiros são retangulares, com 1,2 m de comprimento e 0,5 m de largura. 
Magda tem 23 m de rede.
Quantos canteiros pode a Magda cercar?
Solução:
P= 2 x 1,2 m + 2 x 0,5 m = 3,4 m
23 m : 3,4 m = 6 canteiros
Sobrou rede? Se sim, quantos metros?
6 x 3,4 m = 20,4 m
23 m - 20,4 m= 2,6 m
Resposta: Sobrou 2,6 m de rede
10) O perímetro de um retângulo mede 92 cm, quais são suas medidas, sabendo-se que contem 8cm a mais que a largura? Calcule.
Solução:
P = x+x= 92
x + x + 8= 92
2x + 8= 92
2x= 92-8
2x= 84
x= 84/2
x= 42
42+8= 50
 MATEMATICA BASICA
EXERCÍCIOS
1. Numa turma de 42 alunos, o professor perguntou: “Quem é torcedor do Flamengo?” 36 levantaram o braço. A seguir, perguntou: “Quem é nascido na cidade do Rio de Janeiro?” 28 levantaram o braço. Sabendo que nenhum aluno deixou de levantar o braço, vamos determinar quantos alunos são flamenguistas e cariocas.
Solução 
Flamenguistas: F
Cariocas: C
n(F U C) = 42 (total de alunos)
n(F) = 36; n(C) = 28; n(F  C) = x
Pelo PIE, temos:
42 = 36 + 28 – x
42 = 64 – x; assim, x = 22
Logo; n(F  C) = x = 22
2. (UFF) Os conjuntos não-vazios M, N e P estão, isoladamente, representados abaixo. Considere a seguinte figura que estes conjuntos formam.
A região hachurada pode ser representada por:
a) M ∪ (N ∩ P) 
b) M – (N ∪ P) 
c) M ∪ (N – P)
d) N – (M ∪ P)
e) N ∪ (P ∩ M)
Solução
Opção (B). Os elementos da região hachurada pertencem a M e não pertencem a N∪PN∪P.
1) Em uma classe com 40 alunos, 18 são rapazes e 22 são moças. Qual a porcentagem de moças da sala?
Solução: 22/40=0,55=55/100=55%
Figura (Foto: Reprodução)
2)  (UFV) Observando a figura, podemos dizer que a razão entre a área colorida e a área do triângulo MNP é expressa, na forma percentual, por: 
a) 37,5%
b) 37%
c) 63%
d) 53%
e) 62,5%
Solução: todos os 16 triângulos da figura ao lado são congruentes. Considerando um triângulo, conforme indicado na figura de medida “x” com área valendo S, o triângulo inteiro terá lado de medida (4x) e área valendo S’.
Estabelecendo a razão entre medidas e áreas, temos: 
Figura (Foto: Colégio Qi)
Logo, a resposta é a letra E.
3 - (UERJ) Observe as guias para pagamento em cota única do IPTU-2010 mostradas abaixo:
Figura (Foto: Reprodução)
Em uma delas, com o desconto de 15%, será pago o valor de R$ 1.530,00; na outra, com o desconto de 7%, será pago o valor de R$ 2.790,00. O desconto percentual médio total obtido com o pagamento desses valores é igual a:
a) 6% 
b) 10%
c) 11%
d) 22%
Solução. Considere X1o valor integral do IPTU da bela cidade de Mangaratiba com 15% de desconto. Temos: 0,85. X1= 1530 → X1= R$1800,00
Considere X2 o valor integral do IPTU do Rio com 7% de desconto. 
Temos: 0,93X2= 2790→ X2= R$3000,00.
Pagamento total com desconto: R$1530,00 + R$2790,00 = R$4320,00.
Pagamento integral: R$1800,00 + R$3000,00 = R$4800,00.
Economia para quem pagar as duas com descontos: R$4800,00 – R$4320,00 = R$480,00.
Desconto: 4804800⋅100 = 10%. Letra B. 
1 - Descubra o valor desconhecido em cada um dos breves enigmas.
a) Três números consecutivos somam 369. Determine esses números.
Solução: Como não sabemos que números são esses, vamos escrever de modo genérico tais números. Chamaremos de x, x+1 e x+2.
De acordo com a condição do problema temos x+x+1+x+2=369. Precisamos achar o x, não esquecendo que estamos numa balança em equilíbrio. Daí temos: 
x+x+1+x+2=369.
3x+3=369 (precisamos retirar 3 unidades em ambos os membros da equação)
3x+3-3=369-3
3x=366 (precisamos agora dividir por 3  em ambos os membros da equação)
3x/3=366/3
X=122, agora conhecido. Portanto os números são: 122,123 e 124.
b) Qual é o número que adicionado a 5 é igual a sua metade mais 7?
Solução: Chamaremos de x o valor desconhecido. Do enigma vem que x+5=x/2+7. Temos 2 agravantes em relação ao exemplo a). O primeiro deles é que a variável x está presente nos dois membros da equação e o segundo é a presença de fração. 
Vamos multiplicar em ambos os membros da equação acima por 2 para eliminar o denominador 2.
2(x+5)=2(x/2+7), (aplicando a propriedade distributiva temos):
2x+10=x+14, (subtraindo x em ambos os lados temos):
2x-x+10=x-x+14, (fazendo as operações devidas temos):
X+10=14, (subtraindo 10 em ambos os lados temos):
X+10-10=14-10, (fazendo as operações devidas temos):
X=4, resposta final.
DISCUSSÃO DA EQUAÇÃO DO 1º GRAU
É uma apreciação da variação da natureza das suas raízes à medida que se atribuem diferentes valores por particulares às quantidades constantes representadas por letras (parâmetros).
FORMA NORMAL = ax + b = 0.
1º Caso: a ≠ 0; b qualquer, ax = b => a equação será determinada; admite uma única solução.
 X = ba
2º Caso: a = 0; b ≠ 0, então 0x = b => a equação será impossível; não admite solução.
 X = b0 
3º Caso: a = 0; b = 0, então 0x = 0 => a equação é indeterminada (identidade); admite várias soluções.
 X = 00 
EXERCÍCIOS
1 - Determine o valor de m na equação (m-5)x=2013, para que a equação não admita solução.
Solução: Devemos fazer uma discussão da equação. Como 2013 é diferente de 0, para que a equação não possua solução m-5=0, logo m=5.
2 - (Unicamp-SP) Roberto disse a Amanda: “Pense em um número, dobre esse número, some 12 ao resultado, divida o novo resultado por 2. Quanto deu?” Amanda disse: “15”. Roberto imediatamente revelou o número original em que Amanda havia pensado. Calcule esse número.
Solução: 
2x+12 = 2.15
2x = 18
x = 9