Para encontrar o centro da superfície esférica dada pela equação \(x^2 + 2x + y^2 - 4y + z^2 + 6z + 10 = 0\), precisamos reescrever a equação na forma padrão da esfera. 1. Completar o quadrado para \(x\): \[ x^2 + 2x = (x + 1)^2 - 1 \] 2. Completar o quadrado para \(y\): \[ y^2 - 4y = (y - 2)^2 - 4 \] 3. Completar o quadrado para \(z\): \[ z^2 + 6z = (z + 3)^2 - 9 \] Agora, substituímos essas expressões na equação original: \[ ((x + 1)^2 - 1) + ((y - 2)^2 - 4) + ((z + 3)^2 - 9) + 10 = 0 \] Simplificando: \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 - 4 = 0 \] \[ (x + 1)^2 + (y - 2)^2 + (z + 3)^2 = 4 \] A equação da esfera está agora na forma padrão \((x - h)^2 + (y - k)^2 + (z - l)^2 = r^2\), onde \((h, k, l)\) é o centro e \(r\) é o raio. Portanto, o centro da esfera é: \[ C(-1, 2, -3) \] A alternativa correta é C(-1, 2, -3).