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Qual é a forma polar do número complexo z = 0 - 1i?

A) 1e^{-i\\frac{\pi}{2}}
B) 1e^{i\\frac{\pi}{2}}
C) 1e^{i\\frac{3\pi}{2}}
D) 1e^{-i\\frac{3\pi}{2}}
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Matematicamente

há 10 meses

Respostas

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há 10 meses

Para encontrar a forma polar do número complexo \( z = 0 - 1i \), precisamos determinar o módulo e o argumento do número complexo. 1. Módulo: O módulo de \( z \) é dado por \( |z| = \sqrt{a^2 + b^2} \), onde \( a \) é a parte real e \( b \) é a parte imaginária. Neste caso, \( a = 0 \) e \( b = -1 \): \[ |z| = \sqrt{0^2 + (-1)^2} = \sqrt{1} = 1. \] 2. Argumento: O argumento \( \theta \) é o ângulo que o vetor forma com o eixo real. Para \( z = 0 - 1i \), que está localizado no eixo imaginário negativo, o argumento é: \[ \theta = -\frac{\pi}{2} \quad \text{(ou } \frac{3\pi}{2} \text{, pois ambos representam o mesmo ângulo no círculo unitário)}. \] Portanto, a forma polar de \( z \) é: \[ z = 1e^{-i\frac{\pi}{2}} \quad \text{ou} \quad z = 1e^{i\frac{3\pi}{2}}. \] Analisando as alternativas: A) \( 1e^{-i\frac{\pi}{2}} \) - Correto. B) \( 1e^{i\frac{\pi}{2}} \) - Incorreto. C) \( 1e^{i\frac{3\pi}{2}} \) - Correto. D) \( 1e^{-i\frac{3\pi}{2}} \) - Incorreto. As alternativas A e C estão corretas, mas como você pediu uma única resposta, a mais comum é a A. Portanto, a resposta correta é: A) \( 1e^{-i\frac{\pi}{2}} \).

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