Qual é o valor de \( ext{sin}(2 \cdot 60^ ext{º}) \)? A) \( \frac{1}{2} \) B) 1 C) \( \sqrt{3} \) D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \)

Para calcular \( \text{sin}(2 \cdot 60^\circ) \), podemos usar a fórmula do ângulo duplo: \[ \text{sin}(2\theta) = 2 \cdot \text{sin}(\theta) \cdot \text{cos}(\theta) \] Neste caso, \( \theta = 60^\circ \). Sabemos que: \[ \text{sin}(60^\circ) = \frac{\sqrt{3}}{2} \quad \text{e} \quad \text{cos}(60^\circ) = \frac{1}{2} \] Substituindo na fórmula: \[ \text{sin}(2 \cdot 60^\circ) = 2 \cdot \text{sin}(60^\circ) \cdot \text{cos}(60^\circ) = 2 \cdot \left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right) \cdot \left(\frac{1}{2}\right) \] Calculando: \[ = 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{1}{2} = \frac{\sqrt{3}}{2} \] Portanto, o valor de \( \text{sin}(2 \cdot 60^\circ) \) é \( \frac{\sqrt{3}}{2} \). A alternativa correta é: D) \( \frac{\sqrt{3}}{2} \).